中科院陈玉福计算机算法设计与分析期末简答题答案
历年试题简答题答案，很有用的考试资料，开卷必备二者的区别就在于,确定性的每·步只有种选择,而非有多种选择,由些可见,非的计算能力比确定性强得多。时间复杂性即从开妈直至进入停机状态所运行的步数,同理空间复杂度归并排序算法和快速排序算法各自强调了那个方面?各自提高效率的策略是什么?归并由分解与合并两部分组成。提高的话一个是当元素比较少时,可以直接进行排序,比如插入排序。这比分解合并要快得多。二是尽量采用链表结构,因链表结构的移动要快于数组决排也是利用分治法排序。主要过程为划分。些改进的方法在确定第小元素时,就是将个元素分为一段这种方法复杂性可达到()二.(分)试用算法求解下面无向赋权图的最小生成树,指出最小生成树及该树中各边被选中的先后次序;写出算法的基本步骤。iTCHY181513,(81347166120解:根据算法,从开始,选择和加入集合找出集合中顶点相邻的最小权值点加入集合依次为基本步骤:从第一个结点开始,加入集合每次选择中顶点与外的顶点权值最小的顶点,加入集合直到集合包含所有顶点分)用—分枝限界算法求解背包问题:,物品重量和价值分别是画出由算法生成的状态空间树,并标明各节点的优先级的值;给出各节点被选作当前扩展节点的先后次序;给出最优解。解具体步骤就不写了四.(分)已知一组数满足,且被搜索的对象的概率分布是a=0.1.a1=0.01,a2=0.02,a3=0.04,a4=0.03,c=0.2h=015.b2=005b=075b=025b3=0075其中表示被搜索对象在区间内的概率,表示被搜索对象为的概率,使用动态规划算法求该搜索门的最优二叉搜索树。解:各了树的根:最优二叉树结构是根是的左孩子是的左孩子是的右孩子是的左孩子是的左孩子是的右孩子是的右孩子是的右孩子是的左孩子是的右孩子五.分假定已知“无向图的回路”问题是问题,证明“旅行商判定问题乜是问题。解:首先,旅行商问题是的,因为对其解的任一猜想,要检验它是否是最优的,需要同所有其它的环游戏比较,这样的环游会有指数个,因而不可能在多项式吋间内完成考虑图的哈密顿回路问题,已知无向图构造其对应的旅行商问题为()属于边,,否则显然,这一变换可以在多项式时间内完成,而且,有哈回路的充分必要条件是上述构建的旅行商问题有解,且解对应的路长度为,因为,若中不含哈回路,则路长至少为因为已知哈回路问题是问题,并且上述变换为多项式变换,所以旅行商问题也为问题
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支持向量机
关于支持向量机里面讲核函数的，介绍了线性核函数、高斯核函数、及多项式核函数等。还介绍了核函数的判定以及Mercer定理1x1121T3212T42.3p(a)L313x2.3.32cT1V2C.223+d更一般地,核数K(x2z)=(xz+)“对应的映射后特征维度为a(求解方法参见http://zhidao.baiducom/question/16706714.html)由于计算的是内积,我们可以想到IR中的余弦相似度,如果ⅹ和z向量夹角越小,那么核函数值越大,反之,越小。因此,核函数值是(x)和(z)的相似度。再看另外一个核函数K(r, z)=expz-z|222这时,如果x和z很相近(x-2‖≈0),那么核函数值为1,如果x和z相差很大(x-2》0),那么核函数值约等于0。由于这个函数类似于高斯分布,因此称为高斯核函数,也叫做径向基函数( Radial basis function简称RBF)。它能够把原始特征映射到无穷维。既然高斯核函数能够比较ⅹ和z的相似度,并映射到0到1,回想 logistic回归, sigmoid函数可以,因此还有sigmoid核函数等等下面有张图说明在低维线性不可分时,映射到高维后就可分了,使用高斯核函数。Linear回回看目即Gaussian来自 Eric Xing的sdes注意,使用核函数后,怎么分类新来的样本呢?线性的时候我们使用SVM学与出W和b,新来样木ⅹ的话,我们使用wTx+ b来判断,如果值大于等于1,那么是正类,小于等于是负类。在两者之间,认为无法确定。如果使用了核函数后,W2x+b就变成了wφ(x)+b,是否先要找到p(x),然后再预测?答案背定不是了,找φ(x很麻烦,回想我们之前说过的wa+6=boy(0)x+bi=1(x(,x)+b只需将替换成(x,x),然后值的判断同上8核函数有效性判定问题:给定一个函数K,我们能否使用K来替代计算φ(x)2中(z),也就说,是否能够找出一个,使得对丁所有的x和z,都有k(x,2)=(x)r中(2)9比如给出了K(x,2)=(x2)2,是否能够认为K是一个有效的核函数下面来解决这个问题,给定m个训练样本全(r(3xm,每一个对应一个特征向量。那么,我们可以将(e) yJ仟意两个和带入K中,计算得到=0。I可以从1到m,j以从1到m,这样可以计算出m*m的核函数矩阵( Kernel Matrix)。为了方便,我们将核函数矩阵和(x,z)都使用K来表示如果假设K是有效地核函数,那么根据核函数定义k1=K(x0x0)=p(x()p(x0)=p(x(0)p(x()=K(x(,x)=K可见,矩阵K应该是个对称阵。让我们得出一个更强的结论,首先使用符号中x(x)来表示映射函数中(x)的第k维属性值。那么对于任意向量z,得2K2=∑∑2K3∑∑(m0y(0)2∑∑∑(z0)(x0)z∑∑∑29(x)k(z0)k i j=S|∑zipk(c(ak0.最后一步和前面计算K(x)=(x2)时类似。从这个公式我们可以看出,如果K是个有效的核函数(即K(xz)和(x)p(2)等价),那么,在训练集上得到的核函数矩阵K应该是半正定的(K≥0这样我们得到一个核函数的必要条件:K是有效的核函数==>核函数矩阵K是对称半正定的可幸的是,这个条件也是充分的,由 Mercer定理来表达。Mercer定理:如果函数K是×四→巫上的映射(也就是从两个n维向量映射到实数域)。那么如果K是一个有效核函数(也称为 Mercer核函数),那么当且仅当对于训练样例(r()x(m,其相应的核函数矩阵是对称半正定的。Mercer定理表明为了证明K是有效的核函数,那么我们不用去寻找φ,而只需要在训练集上求出各,然后判断矩阵K是否是半正定(使用左上角主子式大于等于零等方法)即可。许多其他的教科书在 Mercer定理证明过程中使用了范数和再生希尔伯特空间等概念,但在特征是n维的情况下,这里给出的证明是等价的。核函数不仅仅用在SWM上,但凡在一个模型后算法中出现了,我们都可以常使用区(xz)去替换,这可能能够很好地改善我们的算法。posted on2011-03-1820:22 Jerry Lead阅读(…)评论(…)编辑收藏刷新评论刷新页面返回顶部博客园首页博问新闻闪存程序员招聘知识库Powered by:博客园 Copyright@ Jerry Lead
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