矩阵论 方保镕 周继东 李医民 课本pdf
清华大学出版社 矩阵论 方保镕 周继东 李医民 课本pdf格式本当较系纯,全面地介绍了矩阵的基本理论、方法及其应用,其配书光盘包含全书客量习趣评解和拟考试自测试题解答提示本书在编写过程中。力求做到以下几点理论严谨。重点突出:既重视几何理论,又兼应用背景或異体应用结构合理,既有系统性,适合全面阅该(多学时)又具有可分性,便于逃读(少学时3取材丰露(活多种特殊矩阵与持运算选则,面海前沿。能反哄最看进展(如辛空问。辛变换)4深入浅出,文字流畅,读本书只需具番高等数学和线性代数的基本知识IsBN7-302-09208-79787302092087定价:39.00元《含光盘0151,2125D矩阵论Matrix Theory方保鎔周继东李医民编著Fang Baurmng Zhs Jidong Li Yimin北业老图014⑨清华大学出版社 Springer北京内容介本书比较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论方法及其应用。仝书分上,下两篇,共1章,分别介绍线性空间与线性算子内积空间与等积变换,A矩阵与若尔当标准形,赋炮线性空间与矩阵范数,矩阵的微积分运算及其应用,广义逆矩阵及其应用,矩阵的分解矩阵的克罗内克积、阿达马积与反积,几类特殊矩阵(如:非角矩阵与正矩阵循环炬阵与素炬阵随机矩阵和双随机矩阵单调矩M矩阵与H矩阵、T矩阵与克尔矩阵等),辛空间与辛矩阵等内容。各章均配有一足数量的习题。附录中还给出了几套模拟自测试题。为了方便读者学习和参考本书备有一张光盘,其中包含各章习题详解和模孜考试自测试题的解答提示等供读者选用本书可作为理工科大学各专业研窕生的学位课程教材,也可怍为理王科和师范类院佼高年级本科生的选修课教材,并可供有美专业的敦师和工程技术人员参考版权所有剩印必究。举报电话:01062782989139011042913860310933书在版编自(QP)数据矩阵论/方保幣,周继东,李医民编著.北京:清华大学出版社,204.111SBN7-302092087矩…·Ⅲ.①方…鬧…③李…Ⅲ.矩阵一理论一高等学校一教材Ⅳ,Oλ51.21中国版本图书馆C数据核字(204)第082981号出版者:清华大学出版社址址:北京清华大学学研大厦http邮编:100084社总机:010-62770175害户服务:010-62776969组稿填辑:陈朝群文稿鶄辑;王海印装者:北京鑫海金溴胶印有限公司发行音:新华书店总店北京发行所开本::85×280印:25字数:532千字版次;2004年1]月第1雁2004年11月箱1次印刷书甘:lSBN7-302092087/0·389印:i~50c0定价:39.00元(含光盘本书如存文字不清漏印以及缺页倒页脱团等印装质量问题,请与清华人学出版社出版部联系调換。联系电话:(010)627701753:03或010)6279704FOREWORD前言随看科学技术的迅速发展古典的线性代数知识已不能满足现代科技的需要矩阵的理论和方法业已成为现代科技领域必不可少的工具。诸如数值分析,优化理论徵分方程概率统计,控制论,力学,电子学网络等学科领域郡与矩阵理论有着密切的联系,甚至在经济管理、金融,保险,社会科学等领域,矩阵理论和方法也有着十分重要的应用。当今电子计算机及计算技术的迅速发展为矩阵理论的应用开辟了更广的前景。因此,学习和掌握矩阵的基本理论和方法,对于工科研究生来说是必不可少的。目前,全国的工科院校已普遍把“矩阵论”作为研究生的必修课。为此,1989年我们根据国家教委制定的工科研究生学习矩降论”课程的基本要求编写了这本教材,并于1993年和19年由河海大学出版社正式出版,在部分高校讲授过多年。为使本书适应新世纪的要求,这次又对本书进行了充实更新,并对内容作了精心的处理。奉书内容分上,下篇,共10章,比较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论方法及其应用。第1章与第2章重点介线性空间与线性算子、内积空间与等积变换等,这部分内容既是线性代数知识的推广和深化,又是矩阵几何理论的基础,熟练掌握和深氮理解它们对后面内容的学习乃至将来正确处理实际问题有很大的作用。第3章至第5章主要介绍A矩阵与若尔当标准形,赋范线性空间与矩阵范数矩阵的积分运算及其应用。这些内容是矩阵理论研究矩阵计算及应用中不可缺少的工具和手段。以上5盘内容均为191年国家教育委员会工科研究生数学课程教学指导小组对“矩阵论“课程所制定的基本要求,故本书把它们放A上篇约为2~3学分(讲授36-54学时)。考虑到矩阵理论的完整性,系统性,又能反映最新进展同时为满足某些专业多学时教学的需,本书的下篇安有:第6章介绍广义逆矩阵及其应用;第7章介绍矩阵的因子分解;第8章介绍几类特殊阵,请如非负矩阵与正矩阵素矩阵与循环矩阵随机矩阵和双随机阵单调矩阵M矩阵与H矩阵,T矩阵与汉克尔矩阵等:第9章介绍矩阵的克罗内克积阿达马积与反(Fan)积:第10章介绍辛空间与辛矩阵,这部分内容反映学科的前沿,有着广阔的应用前景,这在同类教材中是独有的。本书每章精迭了一定数量的习题。考虑到矩阵论课程的理论性强概念比较抽象,且有独特的思方式和解题技巧,有些读者在矩阵论做这些习题时可能会感到比较困难,为使这部分读者更好地掌握这门课程的教学内容,我们特意提共一张光盘,其屮包含夲B各章习题详解和模拟考试闩测试题解答等,供渎者选用,月录中带新号的内容用于选学或自学本引入新概念时既重视几何理论,乂兼颇廈用背景或具体应用;既有系统忖,适全血阅读(多学时),又具有可分性,便于选读(少学时);既注重取材得了(涵盖多种特殊矩阵殊运算法则),乂能够面向前沿,反映最新进展(如♀空间、辛变换)。木书的编非浅人深,阅读木书只需貝备高等数学和线性代数的基本知识作者诚挚地慼谢能麗教授他仔细审阅了全部书稿,并提出∫不少有益的议。参与本书第10章编写「仁的还有工如云教投同时要感谢冯康数授注道柳研究员对第10章编写工作的指导和帮助木书可作为理科大学各专业研究生约学位课程教材,过可作为理科和师范类院校高华级本科牛的选修课教材,并可供有关专业的教师和工程技术人员参考由于著者水平有限,书中如有不妥乃至谬误之处,祈望读者批评指正编著者CONTENTS目录前言即中南‘4h自中‘4b日B‘目·4··自D■血·第1章线性空间上的线性算子■■■■昌郾■4■■L■■■■■司昌■■4.1线性空间…1..1线性空间的定义及基本性质…………….1.2层、维数与坐标…………………1.1.3线性子空间丬题1.l……………“…………………"…………"………………………………212线性算子及其矩阵,警中■■自■曾q■PP………241.2.1线柱空间上的线性算子242问构算与线性空间同妳272.3线性算子的矩阵表示29i.2.4线性算子的运算31.2.5线性变换与方阵……142.6线性变换的特征值问题…421.2.7炎性变换的不变子空间■·■司L■■↓■4·晶日■■↓晶晶■昌■■1·』4_d54习题].2……………………………………………………56第2章内积空间上的等积变换…32内空间14日+日◆号P·F日中P唱号72.1.1内积与欧几里得空间『會■會■會冒■日鲁■7■百■自日P中■會2.1.2西空间介绍昌■■血晶■昌■■■■■■晶口日昌■p习题2.l……………………………………………………………742.2等积变换及其矩阼bt+rv吾T■"■■■2.2.1正交变换与正交矩阵2.2.2两类常用的正交变换及其矩阵………M>矩阵论2.2.3酉变换与酉矩阵介绍■■■v■■如v如4a■_■■■1■■『卜;卜+』■■■晶画■■日■1自自自自自.2.4正交投影变换与正交投影矩阵………"…96习题2.2…………………………………………………………………:1912.3埃尔米特变换及其矩阵……………■仙■■會■『山中…1103对称变换与埃尔米特变换………………1039.2埃尔米特正定、半正定矩阵…………106矩阵不等式1092.3.4埃尔米特矩阵特征值的性质1112.3.5一般的复正定矩阵………,……,1l42.3.6正规矩阵平昏尋晋忄【十■昏引■昏卜↓山↓4『昏十;山血b■■昏◆曲冒■■啬雪■■詈■『■血T■會■■■115习题2.3…,………………………………·…"………t……117第3章矩阵与若尔当标准形■日■P:日日日··..··卓a:c吗3.1λ矩阵…………………………"……………3.1.1A矩阵的概念………………3.1.2矩阵在相抵下的标准形…………………………1223.1,3不变因子与初等因子………………………………]243.2若尔当标准■品■量Pφ十4T■『■冒■■■n■……………1363.2.1数字矩阵化为相似的若尔当标准形……………………1363.2.2若尔当标准形的应用s147凯莱哈密赖定理与最小多项式149「题3……;…s""·55第4章赋范线性空间与矩阵范数4.1赋范线性空问…""F"t"t"!*…"………1584.1.1向量的范数………………………l584.1,2向量范数的性质…165习题4.1………………………………■■■昌↓·4+十P咱甲■■■■卓命·自如1674,2矩阵的范数…1+■h4b······■·日■···中··.日日日日4■■晶4·◆旮■T■■日中:1684.2.1矩阵洹数的定义与性质…………………………………1684.2.2算了范数■P申P■曾■■■■脚自自4.2,3谱范数的性质和谱半径且7习题■自■◆t自『自即↓■↓■11794,3摄动分析与矩阵的条件数…………8(目录4.3.1病态方程组与病态矩阵………………………184.3.2矩阵的条件数…I8I4.3.3矩阵特征值的提动分析……▲■■罪ψ●ψ如d4dd↓山喜血↓山t…185习题4.3■··中·平鲁即唱會申噜4■冒■曾自P宁■唱■曾■■■■■■■■■■自■曾自■■罪自咖q司血自日自·■■罪■聊■暴■b■看■■■第5章矩阵分析及其应用……………………………………………………1925.1向量序列和炬阵序列的极限………41925.1.L向量序列的极限………中·『■■■■■■■■唱食p"n■p■1925,1,2矩阵序列的极限…1945.2矩阵级数与矩阵函数………………1985.2.1矩阵级数……95.22矩阵函数中中曹号■量■俨■會■■■■自■自■曲自昌■口■206函数矩阵的微分和积分……………65.3.1阵数矩阵对实变量的导数1···日日■日早+4『P■-日.命4■4自中自啁日血聊217532函数矩阵特殊的导数……………………….2215.3.3矩阵的全做分22653,4函数矩阵的积分吾4■自四日日■自自自自自1日日日品+幽国日日4早·血■·即2285.4矩阵微分方程……"…""""""ss……2295.41常系数齐次线性微分方程组的解………………,295.4.2常系数非齐次线性微分方程组的解……3654.3n阶常系数微分方程的解………………………….239习题5a·PDI中日号日吾目.日品↓中◆自■■当血▲日日日“导吾t…"…"244下篇第6章广义逆矩阵及其应用………………………"…!………2516.1矩阵的几种广义逆6.1,1广义逆矩阵的基本概念25]6.1.2减号近A◆·■·■■■■b■b■即■■■··◆…………2526.1.3自反减号邀A上■鲁■血■自■■25G6.1.4最小范数广义逖Am6.1.5最小乘广义逆A1……■■·自…2656,1.6加号逆A257
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OFDM同步算法中的最大似然函数法
OFDM同步算法中的最大似然函数法OFDM同步算法中的最大似然函数法AbstractTitle: RESEARCH ON SYNCHRONIZATION ALGORITHMS IN OFDMSYSTEMMajor: COMMUNICATION AND INFORMATION SYSTEMNameYao xuSignature:_140AuSupervisor: Prof Lin WANGSignature:/-abstractOrthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM)is the key technique of the fourthgeneration mobile communication. The advantage of ofDM is to resist of the multi-pathchannel. OFDM improves the utilization efficiency of the spectrum. It enhances the capacity ofthe system and meets the request of the high speed of data transmission and users movementfor the next generation mobile communicationOFDM is more sensitive to the frequency offset and the phase noise than the single carriecommunication system, since the frequency offset will break the orthogonality of thesub-carriers, introduce the interference of the sub-carriers, and bring great influence to thesystem performance. Synchronization is one of the key techniques of the OFDM. This paperchiefly studies the synchronization of OFDM, and includes the algorithm and actualization.In this thesis, the OFDM model and its principle are introduced firstly in brief, thencuss strengthens and weakens of oFDM system, further more is the synchronization issuesespecially focuses on synchronization issues: Analysis the effects of demodulation performance,including frequency offset and timing offset, and in-depth research on symbol timingsynchronization and frequency synchronization of OFDM system. a lot of computersimulations are given over awgn and frequency selective fading channels. We analyze andmpare the performance of a few synchronization methods, including their applying areas,merits and shortcomings. Furthermore, the article proposes an improved ofdm timingsynchronization algorithm and frequency synchronization algorithm. the improved algorithmcould find the exactly timing point and frequency offset by the character of correlation, thesimulations show that this algorithm has an obviously peak at exact point and significantlyreduces the mean square error of timing estimate. Using the result of timing and resetcoefficient to calculate frequency offset. Simulations show that improved frequency algorithmcould reach smaller mseKey words: OFDM; Symbol synchronization; Carrier frequency synchronization; PN sequence;Cyclic prefix独创性声明秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明:本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知,除特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所研究的工作和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢本论文及其相关资料若有不实之处,由本人承担一切相关责任论文作者签名:络说y年月忍日学位论文使用授权声明本人说,在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩,并已经在西安理工大学申请博士/硕士学位本人作为学位论文著作权拥有者,同意授权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权,即:1)已获学位的研究生按学校规定提交印刷版和电子版学位论文,学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的学位论文,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索;2)为教学和科研目的,学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。本人学位论文全部或部分内容的公布(包括刊登)授权西安理工大学研究生部办理保密的学位论文在解密后,适用本授权说明论文作者签名受。导师签名以xB年3月日1绪论1绪论随着 Intermet商用化所带动的视频、音频及数字通信技术的发展,无线通信也得到了进一步的重视和发展。在任何地点,任何时间能够方便地进行话音、数据、图像、视频等各种信息的通信是人类的美好愿望。为此,在过去的十多年中,向第三代无线标准发展的全球性浪潮使各个厂商纷纷参与了新技术的标准化工作。然而,信息产业在新一代技术推动通信系统所带来的优质服务的同时,第四代移动通信系统的最新技术也在不断的研究中,并开始向市场进军。随着人们需求的不断增高,多媒体和计算机通信在当今社会扮演着日益重要的角色,对通信系统的发展不断提出新的要求和挑战。世界各国目前都已把研发的焦点聚集到了“无线宽带多媒体通信系统( WBMCS”上来,以欧洲地面数字电视广播(DB-T)、无线本地环路(WLAN,WMAX和超宽带(UWB等为代表的新的通信理念及技术已逐步走入商用化阶段,进一步推动了信息化社会的发展11课题研究背景现代无线通信技术的发展始于20世纪20年代,但直到20世纪70年代中期,才得到蓬勃发展。1978年底,美国贝尔实验室研制成功AMPS( Advanced mobile Phone System,先进移动电话系统)系统,建成了蜂窝模拟无线通信网。欧洲和日本也相继开发出模拟的蜂窝移动通信网。这阶段诞生的模拟移动通信统称为第一代移动通信系统,简称1G(the1 st Generation)。1G系统采用频分多址(FDMA和模拟技术,在发展初期得到较为广泛的应用,它的缺点是容量小、频谱利用率低、抗干扰能力差、系统保密性差,仅达到模拟话音一般质量的要求,不能满足日益增长的用户的需求。从20世纪80年代中期开始,数字移动通信系统进入发展和成熟时期。欧洲率先推出了GSM( Global System for the Mobilecommunications,全球移动通信系统),随后美国和日本也相继推出了各自的数字移动通信系统。20世纪90年代初,美国 Qualcomm(高通)公司推出了窄带的 CDMA(Code DivisionMultiple Access,码分多址蜂窝移动通信系统),从此,CDMA这种新的无线接入技术在无线通信领域占有越来越位。这些目前正在广泛使用的数字无线通信系统被称为第二代移动通信系统,简称2Gthe2 nd generation)。2G系统以GSM系统和IS95系统为代表,达到了高质量的话音通信要求,传输速率为96kbps。被视为二代到三代过渡技术的GPRS( General Packet Radio System)和EDGE( Enhanced Data Rate for Evolution等系统增强了分组数据业务的传输能力,将最大传输速率分别提高到160kbps,384kbps。既提供了话音通信服务,又提供了无线数据通信业务。随着人们对通信业务的范围和速率的不断提高,已有的2G通信网很难满足新的业务需求。为了适应市场的需求,业界开始研制第三代移动通信系统3G(he3 rd generation)。3G系统要支持视频、互联网接入及其它更高速西安理工大学硕士学位论文率的业务,它以CDMA技术为核心,其最大传输速率为2Mbps,可在话音业务基础上提供互动多媒体业务,如多媒体视频会议、国际互联网接入、文件传输和电子邮件等多种业务。随着移动通信和数据通信的飞速发展,移动用户对业务种类和通信速率的要求不断增加,未来移动通信将朝着高速率传输、多业务种类的方向发展。第四代移动通信系统计划以OFDM( Orthogonal Frequency Division Multiplexing,正交频分复用)为核心技术提供增值服务,它在宽带领域的应用具有很大的潜力。较之第三代移动通信系统,采用多种新技术的OFDM具有更高的频谱利用率和良好的抗多径干扰能力,它不仅仅可以增加系统容量,更重要的是它能更好地满足多媒体通信要求,将包括语音、数据、影像等大量信息的多媒体业务通过宽频信道高品质地传送出去,作为一种高效的并行传输技术,OFDM将高速数据流并行在多个子载波上传输,大大增长了符号周期,增强了抗码间干扰和信道衰落的能力,适用于恶劣的无线多径衰落信道中,从而被认为是下一代移动通信中极具发展前景的技术之一。12OFDM技术的发展与前景OFDM是一种无线环境下的多载波调制技术。该技术最早起源于20世纪50年代中期,并在60年代形成了使用并行数据传输和频分复用的概念,1970年1月首次公开发表了有关OFDM的专利,其基本思想通过采用允许子信道频谱重叠,但相互间又不影响的频分复用方法来并行传送数据。OFDM技术的第一个实际应用是军用无线高频通信链路。在早期的OFDM系统中,发射机和相关接收机所需的副载波阵列是由正弦信号发生器产生的,傅立叶变换的实现系统复杂且昂贵。1971年 Weinstein和Ebet提出了使用离散傅立叶变换实现OFDM系统中的全部调制和解调功能的建议,简化了振荡器阵列及相关接收机中本地载波之间严格同步的问题,为实现OFDM的全数字化方案作了理论上的准备80年代以后,OFDM的调制技术再一次成为研究热点。例如在有线信道的研究中,Hirosaki于1981年用DFT完成的OFDM调制技术,试验成功了16QAM多路并行传送192 kbit/s的电话线 MODEM。1984年, Cimini提出了一种适于无线信道传送数据的OFDM方案3。其特点是调制波的码型是方波,并在码元之间插入了保护间隙,该方案可以避免多径传播引起的码间千扰。进入90年代以后,OFDM的应用研究又涉及到了利用移动调频(FM)和单边带(SSB)信道进行高速数据通信、陆地移动通信、高速数字用户环路HDSL),非对称数字用户环路(ADSL)超高速数字用户环路( VHDSL)、数字音频广播(DAB)及高清晰度数字电视(HDTV和陆地广播等各种通信系统因此,这种多载波传输技术在双向无线数据方面的实际应用是近十年来的趋势。经过多年的发展,该技术在广播式的音频和视频领域已得到广泛的应用。主要的应用包括:非对称的数字用户环路(ADSL),ETSI标准的音频广播(DAB),数字视频广播(DVB等。1999年TEEE80211a通过了一个5GHz的无线局域网标准,其中OFDM调制技术被采用为它1绪论的物理层标准。欧洲电信标准协会ETST的宽带射频接入网(BRAN的局域网标准也把OFDM定为它的调制标准技术。1999年12月,包括 Ericsson, Nokia和WLAN在内的7家公司发起了国际OFDM论坛,致力于策划一个基于OFDM技术的全球统一标准。我国的信息产业部也经参加了OFDM论坛,可见OFDM在无线通信的应用己引起了国内通信界的重视。2000年11月,OFDM论坛的固定无线接入工作组向IEEE802163的无线城域网委员会提交了一份建议书,提议采用OFDM技术作为上IEE802163城域网的物理层标准。随着IEE80211a和 BRANHyperlan/2两个标准在局域网的普及应用,OFDM技术将会进一步在无线数据本地环路的广域网做出重大贡献综上所述,随着人们对通信数据化、宽带化、个人化和移动化的需求,OFDM技术在综合无线接入领域将越来越得到广泛的应用。随着DSP芯片技术的发展,傅立叶变换/反变换、64/128/256QAM的高速 Modem技术、网格编码技术、软判决技术、信道自适应技术、插入保护间隔、减少均衡计算量等成熟技术的逐步引用,人们己经开始集中精力开发OFDM技术在移动通信领域的应用。13本文的主要工作及内容安排论文的研究方向是OFDM系统的同步算法分析。论文在分析OFDM系统的关键技术和优缺点的基础上,提出了改进的定时同步和频率偏移佔计的研究方法,同时进行了模拟仿真和性能分析测试本论文的内容主要分为以下几部分第一章简要介绍了正交频分复用技术的研究背景,OFDM的起源、发展和前景,及其当前在国内外的发展状况。第二章分析OFDM的基本原理和数学模型、数据的串并变换、子载波的调制以及DFT在OFDM调制解调中的应用,对其关键技术进行了阐述,并同其他传输方式进行了分析比较。第三章讨论OFDM的系统原理。根据系统模型对OFDM系统中载波同步和符号定时同步的基本原理进行了分析。第四章基于前一章的分析,介绍了几种常用的定时同步算法:包括基于循环前缀的最大似然同步算法、基于训练序列的定时同步算法,最后作者介绍了本文的改进定时同步算法并通过 MATLAB仿真验证。第五章介绍了几种经典的频率同步算法:基于循环前缀的载波频率同步算法、 Moose的频率同步算法、基于训练序列的频率同步算法和本文改进的频率同步算法,也分别通过仿真进行验证最后一章对全文进行了总结,陈述了本论文所涉及工作的主要贡献,并指出了继续进行的相关研究工作和未来可能的研究方向。西安理工大学硕士学位论文2OFDM系统基本原理和同步性能分析21OFDM系统的基本原理经过40多年的发展,OFDM技术因其独特的优势获得了广泛的应用,而且正在赢得越来越多的关注。它的基本原理就是将总的信道带宽分成多个带宽相等的子信道,每个子信道上单独通过各自的子载波调制各自的信息符号并且各符号具有相同的符号间隔。当相邻子信道载波间隔等于有用符号间隔的倒数时,各个子信道间频谱相互重叠且相互正交21.1OFDM系统的基本模型OFDM是一种并行数据传输系统,它将高速串行数据经过串/并变换形成多路低速数据分别对多个子载波进行调制,叠加之后构成发送信号。在接收端,用同样数量的子载波进行相干解调,获得低速率数据流,经过并/串变换恢复得到高速数据流。在传统的频分复用(FDM)系统中,通过将整个频带划分为若干个不相交的子频带来传输并行的数据流,在接收端用一组滤波器来分离各个子信道。这种方法的频带利用率比较低,因为子信道之间要留有保护频带,而且要实现多个滤波器也有难度。OFDM系统是由大量在频率上等间隔的子载波构成,这些子载波的频谱可以相互重叠,这样就大大提高了频谱的利用效率。由于各个子载波在整个符号周期上是相互正交的,因此虽然各子载波的频谱之间存在重叠,在接收端仍然能够无失真的恢复发送数据。在OFDM系统中,当子载波间的最小间隔等于符号周期倒数的整数倍时,可以满足子载波正交条件。为了实现最大频谱效率,一般取载波最小间隔为符号周期的倒数。当符号由矩形脉冲形成时,每个调制载波的频谱为sinx/x形状,其峰值对应于所有其它子载波频谱中的零点,这样就能保证对每个子信道进行解调时,其它子信道的信号不会对其产生干扰。同时,高速的数据流通过串/并变换被分配到速率相对较低的若干个子信道中并行传输,每个子信道中的符号周期相对增加,可以减轻由于无线信道的多径时延扩展对系统造成的码间干扰(Sn)影响。此外,OFDM中还引入了保护间隔( Guard interva)当保护间隔长度大于最大多径时延扩展时,可以完全消除由于多径带来的码间干扰影响。如果采用循环前缀(CP)作为保护间隔,还可以避免由于多径传播带来的信道间千扰(ICDOFDM的系统模型如图2-1所示,串行数据信息经过编码成为符号率为7的数据符号,然后经过串并转换,形成了N个数据符号向量,表示为S~SM。此时并行数据符号率为∥(NTs),就是说,并行符号的持续时间是串行时间的N倍。数据向量S~SM经过离散傅立叶反变换后得到s~syr如果Snk表示第n个符号,第k个子载波的DFT输出,则上述过程可表示为2OFDM系统基本原理和同步性能分析么keny再经过并串转换,添加时间为T的保护间隔,数模转换,便被送入信道部分。保护间隔的长度应大于信道的最大时延扩展,这样可以消除符号间干扰(S)和多径所造成的载波间干扰CD影响,但同时也将符号的传输效率降为rg/(T+)。这样所有的OFDM符号构成的表达示为:0)、C>,m((+)(22)在接收部分,信道中的OFDM信号经过模数转换,去除保护间隔,然后串并转换,通过N点的离散傅立叶变换DFT),再经过并串转换和相应的解码便得到输出数据。接收端的采样信号为:r(mr)=∑(m)5(m-)+m(m)(23)其中,n(m;)为采样的高斯白噪声。串行数据输入串/并变换编码映射IFFT并/串变换插入循环前缀数模转换信道串行数并据输出」串均衡FFT变换串/并变换去掉循环前缀模数转换图2-10FDM系统的基本模型Fig 2-1 The Basic Model of OFDM system212申并变换数据的串/并变换就是将串行数据流变换成并行数据流同时进行传输。这与传统的串行数据传输形式是不一样的。OFDM在发送端进行IDFT之前必须进行串并转换,其中的目的之一是为了更方便的进行调制,同时由于数据符号传输时间的相应延长,可以减少多径无线信道的影响。当一西安理工大学硕士学位论文个OFDM符号在多径无线信道中传输时,频率选择性衰落会导致某几组子载波受到相当大的衰减,从而引起比特错误。这些在信道频率响应上的零点会造成在临近的子载波上发射的信息受到破坏,导致在每个符号中出现一连串的比特错误。与一大串错误连续出现的情况相比较,大多数前向纠错编码(FEC)在错误分布均匀的情况下会工作的更有效。所以,为了提高系统的性能,大多数系统采用数据加扰作为串并转换上作的一部分。这可以通过把每个连续的数据比特随机地分配到各个子载波上来实现。在接收机端,进行一个对应的逆过程解出信号。这样,不仅可以还原出数据比特原来的顺序,同时还可以分散由于信道衰落引起的连串的比特错误使其在时间上近似均匀分布。这种将比特错误位置的随机化可以提高前向纠错编码(GEC)的性能,并且系统的总的性能也得到改进为了更加清晰的看到OFDM系统的优越性,表2-1列出了单载波和多载波传输方式在符号时间、速率、频率带宽和对IsI敏感度等几个方面的比较。其中,N为子载波个数,T为一个OFDM符号的持续时间。表21单载波和多载波传输方式的比较Table2-1 Comparison of transmission between single carrier and multi-carriers传输方式系统参数单载波多载波符号时间T/NT速率N/T1T总频带带宽2*N/T2*N/+N*05/(假设保护带宽为0.5T)IsI敏感度较敏感较不敏感2.1.3子载波调制OFDM符号是由多个经过调制的子载波信号叠加组成。如果用N表示子信道的个数,T表示OFDM符号的宽度,d1=(i=0,1,…,N-1)是分配给每个子信道的数据符号,」是序号为0的子载波的载波频率,rer()=1,H≤T/2为矩形窗函数,则从r=,开始的OFDM符号可以用下式表示:TRerect f-texp j2 f C+3(,t≤t≤l+T1=0(t)=0tt+T在多数文献中,通常采用复等效基带信号形式来描述OFDM信号,如下所示:
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