陈继光《Matlab与自适应神经网络模糊推理系统》.pdf
陈继光《Matlab与自适应神经网络模糊推理系统》电子书录3.27将号矩阵的综合运算指令··3.28符号短阵的分解运算·····3.2.9符号矩阵的微积分求解··,,,··,。,,,·753.2.10符号矩阵线性方程组的解。····763.2.11符号矩阵代数方程组的解·:·············。。。··773.2.12符号徽分方程组的求解··793.213符号计算中状得指定精度数值解。·,·第4章数据和函数的图形处··········。·834]数据和函数图形化的一般方法4,1.1高散型数据和函数的图形表示,,····。,41.2连续函数的图形表示···,·*·····841.3数据图形表示的一般步巢:··.·.:·。··::844.2二维图形绘制·.···:·854.2.1plot指今的形式···:·;·422图形色彩、线型和数据点形参数的选择4.2.3坐标刻划和格网控制·。·。··874.24图形注释操作。。,:·····。。:··,·,··884.2.5重叠绘图■■會■命4.2.6双纵坐标绘图·。··A2.7多子图—列··4··44,2,8交互式图形指令·43二维图形绘制·:·········。‘······934.!二维图形绘图的数据准备b■■■●4.3.2三维图形网线图、曲面图基本指令格式。···。,,,。。·。。,,··944.3.3三维图形的色彩设定·43.4三维图形的透视处理964.3.5三维图形上的标志设定··4,36三维图形的镂空和裁切····:······。。·。。。。4.4函效绘图的商掩指令··。······。············。·945图形的实时动志操作■會■曾冒曾■■曾■■曾■■冒■■■4,6工程观测数据分析绘图····"*.··:·103第5章MLAB程序设计·,········。···········10551 HAELAB程序设计方法5.3.1贴TLAB程序的文件编粗方式········105录5.1.2m文件的两种格式····:·10752 HATLAB程序中的参数和变量··:,*·········。··1105.2.1 CATLAB系统参数1052.2 MATLAB系统变量·1115.3硎 ATLAB程序结构·,。···:112531版序结构·。····:··········。。·。。···1125.3.2循环结构。·,。··。,····“·。·。“······1136.33分支结构5,4程序流棹制話句······。4165.4.1ec0指令5,4,2impu-, vesirput指令····■····■····音3 pause指令1I75.4.4 keyboard指令····;1174,5brea指令5,5函数调用和参氮饭递·■■·····l195.5.1函数调用L195.5.2数传递56 MATLA数据的存取操作·1225,6,1MTLB数据的输入输出方式5,2用ope:,fre、 fsr f函数指令完成数据的读取:.···:·:·12356.3sae和load函数指令的使用12356.4矩昨数据的内存浏览器查掏第6章摸糊逻辑工具箱工作原理及其应用1z66.上模集合和模糊逻辑关系·······■·自曹着■1266.1.1模糊集合与就属度函数表示。。··1266.12隶屙度数形式296.1,3模糊逻辑概念·····6.l,4模糊摊理计算“·······‘··。·。。··。。。。。。:·1416,2模糊逻辑运算的图形界面工具及使用1426.2.1模糊推理系统編辑器及其应用···,·。·······,···143622隶属度函数编辑器及其应用········。,··。“····14562,3模糊规编辑器及其应用···476.24模拗规划浏览器及其应用。。····1496,2,5模糊推理系统输入、输出曲而图·.·····4····1496.3 MATLAB系统模逻辑运算的程序编写罩6.3I模糊逻辑推理系统的建立·····。··:···;··,····:152录6.32输入变量就属度函数选择·····,,“·,,,,,“,·152633输出变量就属度函数选择■■▲1546.3.4模糊规则定义···:········,:·······:···1546.3.5程序运行科函数指令介網········;···········1556.4自适应网络模糊推理系统ANF1概述。·1616.5自适应网络模糊推理系统编辑器的图形界面及其使用···········*1626,5.l自适应网络模推理系统编料器的图形界面65.2自适应网络模糊推理系统编辑器使用示例··:··1696.6自适应网绌模糊攉理系统的程序运算····*·17566数据文件连接和数据类型定义,····。:·1776.6.2调用函数指令由训综数据生成初始自适应网络模糊推理系统模型786.6.3运用训练数据进行系统模型优化训练s··■即咖鲁幽866.4模型预测值计算和预测数据曲线图b1826.6.5预测误差计算和预测误差线···。····,。····。···1836.6.6模型结杓误差分析计算。··········。。·······“···1846.7白适应网络模糊推理系统工程应用示例一流观测数据预测·。。··。··1856.7.1最住延迟叶间间隔和世入维数选取的预测误差最小法········18667.2模型分析::愚啬鲁鲁申鲁·咖鲁即·●·鲁·■■l8567.3应用举例··-·············.····1876.7.1结论·····188MATLAB与自适应神经网络模蝴推理系統第1章 MATLAB系统的基础准备1.1 MATLAB系统的运行环境1.1. HATLAB系统的运行环境概述照 ATLAB可以运行在 Microsoft windows、Lnix、 Macintosh3种操作系统平台,般要求16以上内存,系统所需占用的硬盘空间托系统安装时有提示要求,且需留有足够的空间作为虚拟内存。运行 MATLAB HELP DESK需要安装 Microsoft interneExplorer40以上版本;查看PF格式的说明文挡;需要安装 Adobe Reader;如需运行 MATLAB AOTE BOOK,需安装 Microsoft word7.0以上版本:在装有 FORTEAN利visua1C¨编译器时,硎TLAB还可以与 FCRTRAN和 Visual c¨混合编程。.1.2 MATLAB系统运行的硬廾环境表1-1 MAELAB系统运行的硬件环境设备MATLAB 3. XMATLAB 4.xmAtLAB 5.5最小配量386最小配置PEm1um75建议配置Pu建议配置586建议配置 Pentium133| Fent ium133上最小配置1娴最小配置4MB最小配置8MBRAFF建议配童4恥建戏配置8B建议配64B最小配置1.2MB|最小配32B最小配置6AB硬盘空间建议配置32MB建议配置68建议配4G最小露置vcs最小配置6s最小配置图形卡建议配置GS建议院置SGS建议配貿操作系统Ds2.0Windows 3.xindos 981.2 MATLAB的启动完成 MATLAE5X的软件安装后,MTLA图标会自动出现在 Windows桌画中,如图1-1所示:操作时,光标选中MTAB图标,双击左键,确认希望运行MTAB程序,屏幕弹出图1-2 MATLAR工作窗口。笫1章 MATLAB系统的基础准备连接到Internet网上邻居MATLAB 5.3AerobatReader 4.0Ef图1-1 Windows桌面出现 MATLAB图标MAILAS CoN程1lreget started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demoproductinformaTionvisitwww.nathworks.comI MATLAB Command Window图1-2 MATLAB工作窗口及顶部菜单命令MATLAB工作窗口是标准的 Windows工作界面,操作者可以利用窗口顶部的下拉菜单选项实现工作窗口内容的各种操作,同时工作窗口还是显示执行效果信息的区域。窗口顶部菜单项包括:File、Edit、View、 Window和Help,可以执行文件的打开、保存、编辑、显示等操作;图1-3是 MATLAB工作窗口中File项下拉菜单内容,其中标有三角形标记的选项可以拉出下一级子指令,图1-4是选择New拉出的三项子指令MATLAB与自适应神经网络模糊推理系统HATLAB Comm and Windonrat se戏M时图1-3 MATLAB工作窗口中File项下拉菜单内容1.2.1File一基本文件操作New建立新的M文件、图形文件或 Simul inkmk模块Open打开文件Open selected打开指令窗口指定的M文件Run Script运行工作窗口内的文件内容Load Workspace与MAT文件连接Save Workspace As将工作窗口内容存入指定MAT文件Show Workspace显示MT文件内容Show Graphics Property Editor图形文件属性编辑Show GUI Layout Tool图形用户界面工具Set path设置 MATLAB工作路径Preferences参数选择第1章 MATLAB系統的基础准备Print Setup打印设置Print打印工作窗口内容Print selection打印选择的内容Exit MATLAB退出 MATLAB,释放占用的内存空间1.2.2Edit一编辑操作noo操作回退剪切C复制Clear清除内存中的变量和函数Sclect all全选Clear session清除窗口显示内容,但不清除内存中的变量和函数1.2.3View一视窗管理loBar选择是否在工作窗口显示工具拦1.2.4 Window一窗口管理0 MATLAB Command Window没有图形文件情况下,下拉菜单中只存在一个 MATLAB工作窗口选项,建立图形文件后,菜单中出现相应图形文件选项1.2.5Help一帮助选项Help window帮助窗口,显示帮助信息Help tips帮助提示,按窗口提示选择帮助信息Help desk(HTML)在窗口内输入问题关键字,读取田ML文件,寻求帮助信息Examples and Demos范例演示About matlaB关于 MATLABMATLAB Command Window图1-4选择New拉出的三项子命令MATLAB与自适应神经网络模糊推理系统51.3 Command Window显示方式设置和操作MATLAB工作窗口是系统运行内容显示的主要窗口,熟悉工作窗口的各种操作方式和显示效果将更有利于 MATLAB系统的应用,本节将进一步对工作窗口的显示方式设置、常用操作指令、简化编辑方式等内容进行介绍。1.3.1工作窗口显示方式设置使用 MATLAB工作窗口时可根据用户的需要对工作窗口的字体风格、尺寸、颜色及数值计算结果显示格式进行定义设置。图1-5为点击工作窗口顶部文件菜单下拉选项preferances后屏幕弹出的工作窗口的字体风格、尺寸、颜色设置窗口,操作者可在窗口中根据需要完成各项日设置,完成设置后点击确定确认选择。该设置将长期保存即设置不会因工作窗口关闭而改变,如需变更设置内容,用户需对更改项进行重新设置Tetet区TG·ndIr GDIhiteRaBuYyZz图1-5工作窗口选项 preferances后屏幕弹出的工作窗口的字体风格、尺寸、颜色设置窗口工作窗口数值显示格式的设置通过表1-2数据显示格式控制指令完成,数值显示格式的设置与工作窗口字体等设置不同,这种设置仅适时有效,即一旦工作窗口关闭数值显示格式设置失效,系统恢复原默认设置。表1-2数据显示格式控制指令控制指令格式控制指令格式含义1format short小数点后4位有效,大于1000的实数
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VINS论文推倒及代码解析
VINS 的功能模块可包括五个部分:数据预处理、初始化、后端非线性优化、闭环检测及闭环优化。代码中主要开启了四个线程,分别是:前端图像跟踪、后端非线性优化(其中初始化和 IMU 预积分在这个线程中)、闭环检测、闭环优化。、总体框架Measurement PreprocessingInitializationCamera(30hz)Feature Detectionnd rackerVisual-lnertialInitializedis- onlySfMAlignmentIMU (100hMU Pre-integrationLocal Visual-Inertial: OldestSliting WindowNewestNonli+、 Keyframe?OptimizationBundle Adjustment II Loop detectionwith RelocalizationStates from Loop ClosureFealure retrievel oop Deleted二二1---11------22===Global Pose Graph4-DoF Pose Graph OptimizationKeyframe DatabaseOptimization图1VINS框架ⅵINS的玏能模块可包括五个部分:数据预处理、初始化、后端非线性优化、闭环检测及闭环优化。代码中主要开启了四个线稈,分别是:前端图像跟踪、后端非线性伉化(其中初始化和IMU预积分在这个线程中)、闭环检测、闭环优化各个功能模块的作用上要有:1.I图像和MU预处理●图像:提取图像 Harris角点,利用金字塔光流跟踪相邻帧,通过 RANSAC去除异常点,最后将跟踪到的特征点push到图像队列中,并通知后端进行处理●IU:将IMU数据进行积分,得到当前时刻的位置、速度和旋转(PVQ),同时计算在后端优化中将用到的相邻帧的预积分增量,及预积分误差的 Jacobian矩阵和协方差项。1.2初始化首先,利用SFM进行纯视觉佔计滑窗內所有帧的位姿及3D点逆深度,最后与IMU预积分进行对齐求解初始化参数1.3后端滑窗优化将视觉约束、IMU约束和闭环约束放在·个大的目标函数中进行非线性优化,求解滑窗内所有帧的PVQ、bias等。L M States in the sliding windowIMU:k States from loop clos1Camera:冷 MU measurements>visual measurements★ Catur图2滑窗优化示意图14闭环检测和优化利用D)BoW进行闭环检测,当检测成功后进行重定位,最后对整个相机轨迹进行闭环优化。U预积分VisionIMUVision图3MU预积分示意图21当前时刻pVQ的连续形式将第k唢和第kl帧之间的所有IMU进行积分,可得第kHI帧的位置、速度和旋转(PVQ),作为视觉估计的初始值,这里的旋转采用的四元数。v△t+k+1∈[k,k+1]rW(at-ba ) -owletbk JtE[k, k+1]n(,-bdt∈[k,k+1]其中,a2和O为ⅠMU测量的加速度和角速度,是在Body自身坐标系, world坐标系是IMU所在的惯导系,上式的旋转公式推导可参考附录10.1。22当前时刻PVQ的中值法离散形式公式(1)给出的是连续吋刻的相机当前PVR的达代公式,为了跟代码致,下面给出基于中值法的公式,这与 Estimator:; processIMg(O函数中的Ps]、Rs]和Vs是一致的,IMU积分出来的第j时刻的物理量可以作为第j帧图像的初始值。tr t+a26t(2)ka,St其中q(a1-ba)-g"+q:+1(a+1-ba)(a;+o;+1)2.3两帧之间PVQ增量的连续形式通过观察公式(1)可知,IvU的预积分需要依赖与第k帧的ν和R,当我们在后端进行非线性优化时,需要迭代更新第κ唢的ν和R,这将导致我们需要根据每次迭代后值重新进行积分,这将非常耗吋。因此,我们考虑将优化变量从第k帧到第κ+1帧的IU预积分项中分离开来,通过对公式(1)左右两侧各乘Rb,可化简为:R(+p2k-=2△)+ak+1b其中DtElk, k+1t∈[k,k+1R k(at-bar)ldt)Wendtt∈[kk+1这样我们就得到了连续时刻的MU预积分公式,可以发现,上式得到的MU预积分的值只与不同时刻的a2和o相关。这里我们需要重新讨论下公式(5)预积分公式,以ab,为例,我们发现它是与MU的bias相关的,而bias也是我们需要优化的变量,这将导致的问题是,当每次迭代时,我们得到一个新的bias,又得根据公式(巧5)重新对第k帧和第k+1帧之间的IMU预积分,非常耗时。这里假设预积分的变化量与bias是线性关系,可以写成:ab,+/6n6ba+/16b+8 8ba +p(6)k+1sb24两帧之间PVQ增量的欧拉法离散形式面给出离散时刻的IMU预积分公式,首先按照论文中采用的欧拉法,给出第i个MU时刻与第i1个IMU时刻的变量关系为b+1k+的6t+元R(P)(1+R(P")(a2-bbn)δt25两帧之间PⅤQ增量的中值法离散形式卜面给出代码中采用的基」中值法的IMU预积分公式,这与 Estimator: processIMUO函数中的 Integration Base: push backo上是一致的。注意这里跟公式(2)是不一样的,这里积分出来的是前后两顿之间的IU增量信息,而公式(2)给出的当前帧时刻的物理量信息+1+B k St +=a, &tbb+1Bi + au1其中a,=slqilai-bai)+qiDi t aitl2.6连续形式下PVQ增量的误差、协方差及 JacobianIMU在每个吋刻积分出来的值是有误差的,下面我们对误差进行分析。首先我们直接给出在t时刻误差项的导数为:sa00016a000000-82(066hkR;0006|=00-(a-bh)0-1192k|+|000|mLL000016ba00101n000018b000F+ozk+ Gt其中:F25×15,G215×2,62x1,n12×,上式推导可参考附录102。下面我们讨论它的作用,将其可以简写为:6之k=F62z+Gtnt根据导数定义可知:62b=1m24-6262+8=62+628t=(+F6t)6z+(Gt6t)nt(11)这里我们对公式(1)的IMU误差运动方程再说明,将上式和EKF对比可知,上式恰好给出了如EKF一般对非线性系统线性化的过程,这里的意义是表示下一个时刻的IMU测量误差与上一个时刻的成线性关系,这样我们根据当前时刻的值,可以预测出下一个时刻的均值和协方差,而公式(1)给出的是均值预测,协方差预测公式如下Pb+6=(1+Ft)P(+Fl6t)7+(G,t)Q(G18t)ot(12)上式给出了协方差的选代公式,初始值Pk=0。其中,Q为表示噪声项的对角协方差矩阵000003000另外根据(11)式可获得诀差项的 Jacobian的迭代公式:(I+F26t)(14)其中 Jacobian的初始值为bk=12.7离散形式的PVQ增量误差分析我们首先直接给出PVQ增量误差在离散形式下的矩阵形式,为了与代码一致,我们修改下变量顺序,这和代码中 midPointIntegration(函数是一致的。(但不知为何计算的V中与前四个噪声项相关的差个负号?)1t fo660f106t‖loeBk+1=0f211f20016bδb0[6b102001rnot000kRkotk+1(15006t0n0000δt其中,推导可参考附录10.3:stE(ak-ba)02-4B+1(kk+121k+1b.)6t|6t2(Rr+ rk+18t2Stn=71=Rk+1(a+1-b)6tWr+ wf1=Ik+11+Gb。)δt-Rn+1(ak+121=-2配+1Stl st21(RK+Ruts)4rula1RrotstStR+1(a1R,+114/+11t28离散形式的PVQ增量误差的 Jacobian和协方差将公式(15)简写为:k+1F15×158215×1+V15×13Q则 Jacobian的迭代公式为k+15×15=F/k(16)其中, Jacobian的初始值为/k=l。这里计算出来的k+1只是为了给后面提供对bias的acoblar。协方差的迭代公式为P+15×15=FPFr+vQv(17)其中,初始值P=0。Q为表示噪声项的对角协方差矩阵:00000000aa000Q18×180a00(18)000000三、后端非线性优化31状态向量状态向量共包括滑动窗口内的n+l1个所有相机的状态(包括位置、朝向、速度、加速度计bias和陀螺仪bias)、 Camera到IMU的外参、m+1个3D点的逆深度X=[xr=pw,vb bpc,q3.2目标函数吗+(喻,2)+2(19)其中三个残差项即误差项分别为边缘化的先验信息、IMU测量残差、视觉的重投影残差。三种残差都是用马氏距离表示。根据《十四讲》中高斯牛顿法,若要计算目标函数的最小值,可以理解为,当优化变量有一个增量后,目标函数值最小,以IU残差为例,可写成如下所示:nin lre2bk, X+8Xrk x)+HSⅩDk+1oXk+1k+1其中HB,为B关于 XIK Jacobian,将上式展开并令关于6X的导数为0,可得增量δx的计算公式:H k 8X=k+1TB那么,公式(28)可写成+∑+∑Tk∑1rc上式中,B为MU预积分噪声项的协方差,P为vual观测的噪声协方差。当MU的噪声协方差P越大时,其信息矩阵Pk,将越小,意味着该MU观测越不可信,换句话说,因MU噪声较大,越不可信IMU预积分数据,而更加相信 visual观测。注意,这里的IMU和vsua协方差的绝对值没有意义,因为考虑得是两者的相对性可将上式继续简化为:(Ap+AB +Acox=bp +bB +bc其中,Ap,AB和Ac为 Hessian矩阵,上述方程称之为增量方程。33MU约束1)残差:两帧之间的PVQ和bias的变化量的差△tx+k+1bk qbk+1bR+1 xyz+g"△t)-Bk(20)sbbbb其中各增量关于bias的 Jacobian可从公式(16)的大 Jacobian中的相应位置获得。上面与代码中 Integration base: evaluateD对应,2)优化变量pb, 0W, Svb ,8ba:,bor Opb,, 80W ,Swb,, bakr, Sba3)Jacobian:计算 Jacobian时,残差对应求偏导对象分别为p6e,6vB,6h,ba],6b,6b
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