树莓派3B+使用手册
非常非常实用的树莓派3B+的使用手册，购买3B+新手准新手必备！国内店主自行编写，非常实用具体详细地介绍了树莓派的结构和操作等等。树莓派论坛:htt:/wWw.shumeikai.net淘宝店:htps:/raspi.taobao.com、前言树莓派是个好东西,已是全球第三大计算平台,保有量高,颇受欢迎。好是好但对广大新手而言,不事先做功课,就可能“秒坏《使用手册》因此而生,不妄自菲薄,也不王婆卖瓜,对初次使用者很有裨益(老司机不妨也看看),希望亲拿到手都看下。树莓派论坛( shumeipai. net),2012年开始为大家提供服务,转眼6个多年头了。不管好坏,当初和现在很多资源均来自我们论坛,还是有那么一点点贡献。我们将继续提供更多的ⅥP教程、资源,将陆续开通树莓派产品中心,树莓派百科中心,供大家参考使用。重点来袭,本店目前800种产品,其中95%有资料或教程(力争做到100%),在商品介绍中都会直接展示或链接指向。遇到什么问题,也可以先去下载相关资料来折腾解决。如果是套餐中的产品,哪个产品遇到问题,就到其商品介绍中査看2018年版《使用手册》是第四版,尽量做到简洁,直奔主题。希望能继续帮到大家。二、硬件认识干兆网卡2*2USB接口GPIO排针POERAMCPU标准HDM接口音频及AV视顷网线接口电源管理IC输出口,3.5mmCS接口TF卡槽入直接插拔,不会弹起(2018年3月树莓派3代B+型,正面,背面展示)3/49树莓派论坛:htt:/wWw.shumeikai.net淘宝店:htps:/raspi.taobao.comCORNER RADIUS 3 01Z-lltight: L5.9.623495647262 Height: 13.53.510.253.510.63213(树莓派3代B+主板尺寸图)声明、下载、购买3.1、本手册中所有链接,按下ctl键,同时鼠标点击左键,即可打开页面32、本手册中树莓派系统为:2018-04-18- Caspian- Stretch,下称树莓派系统。33、本手册中用到的PC部分,均基于 windows7系统,下称电脑。34、本手册中提到的配件在我们淘宝店(点此访问)均可购买35、本手册中所提到的资源在我们论坛资源中心(点此访问)均可下载。四、系统安装41、 Raspbian系统及工具下载下载树莓派 Raspbian系统:点此下载;其它系统下载,点击这里。树莓派3B+只能使用2018-03-13及之后的 caspian版本,否则可能无法正常使用或功能不全。系统安装软件—Win32 diskimager:点此下载,并安装好。4.2、系统安装步骤4.2.1、将TF卡装入USB读卡器,并将读卡器插入电脑的USB接口。4/49树莓派论坛:htt:/wWw.shumeikai.net淘宝店:htps:/raspi.taobao.com4.2.2、将第4.1步下载好的系统,解压缩得到〃im文件(不需要再解压),这是树莓派系统的镜像文件;放到没有中文或者特殊符号的文件夹下。433、打开Win32 diskimager,如下图s Win> isk imager5工国MDsH&=hC盘T工色是d4.2.4、如下图,点击(3)选择将系统装到哪个盘符。点击(2)选择下载好的树莓派系统镜像文件,选择好后,如(1)。点击(5)—Wte,点击后,自动安装系统s Win3? Disk Imager回双」(1)卫;}xpi!S!21吕-04-18- aEpbiQr-th. imge:51白三雪0. Thrit10.7004MB/s(4)(5)4.25、(4)是备份按钮,当配置好一个系统后,点击READ,就可以将TF卡内的系统备份到电脑。此刻不做备份,还有很多没配置好。4.2.6、此时查看TF卡,不管原本多大容量,这时候顶多显示只有几十兆了,如下图1(原本16G)。这都是正常的,具体原因这里不赘述,点此查看。也可以鼠标右键“计算机”或“我的电脑”——管理——存储一磁盘管理中可以找到盘符的真正容量,如下图2:boot (G:208MB可用,共424MB(图1)磁血2可移动boot(1484GB43 MB4.57 GB10.22GB联机状态良交状态最好(主分区末分配图2)不要拔掉读卡器和TF卡,下一步有用5/49树莓派论坛:htt:/wWw.shumeikai.net淘宝店:htps:/raspi.taobao.com五、关机配置系统5.1、开启SSH功能在电脑上,进入TF卡,新建一个以sh命名且没有后缀的空文件(如下图)即可开启SSH。也可以点击这里下载直接使用。攻本立档(2)cmdline.tct本空Aconfig.toct本立档322字节文件(1)ssh文件5,2、 config. txt配置文件5.2.1、准备代码编辑软件,已经安装可忽略,下载点击这里。52.2、如今的系统,可以不用配置 config. txt文件,直接使用。一般情况系统会自适应显示器尺寸等〔特殊尺寸还是需要配置,而且还比较麻烦)。很有必要了解下面的章节。5.2.3、如上一图, windows系统上操作,直接进入装了系统的TF卡,就可以找到 confid文件(如果是inux系统,则在/home/pi下面)。用代码编辑器打开config,tx不要用记事本等,如下图G:config. txt-Notepad++ [AdnDD x文件(编()搜素(S)视图(格式M)语言()设置(D宏(0)运行(指件()囗M?X回音|南喻酯|e|諂智|卫品For more options and information see2thttpi/rdz3 a Some settinge may ipact device functionality. see linkabove for details5 uncomment if you get no picture on aDM- Ior a deia ltmodea uncomment this if your c-splay has a b-ack border funused pixels visible9 a and your display can output wishout overscan10书ia1 OVErsCaN=1112 uncomment the following to ad-ust overscan. Use13geB日c工≡en, End neCa阳12he21 E cO0 MuCh上rde21 #overscan lE=t=16Ln: 8 Col: 7? Sel: 0|0UNIX0-8INS5.2.3、可以看到最后一行前面没加#,加了#表示不生效,注释掉了。这里着重说几个参数(=号后面的数字我们已做调整,你可以照抄调试)6/49树莓派论坛:htt:/wWw.shumeikai.net淘宝店:htps:/raspi.taobao.comhdmi force hotplug =1hdmi_ group=2hdmi mode= 16hdmi drive =2config_hdmi_boost=4arm_freq =800de=2hdmi mode表示分辨率, hdmi diⅳe=2表示声音从HDMI接口输出,为1就是3.5mm耳机孔输出。若要全面了解 config. txt各类参数含义,请点击这里查看中文版,官方英文版点击这里。至此非开机状态的系统配置过程完毕,下面进行必要的配件安装过程讲解。六、GP|O针脚定义及编码树莓派GPIo的编码有些混乱,不同的API(如 wiring,RP.GPIO等)对GPIo的端口编号并不一样,用最多的还是BCM编码,不要被功能定义这里的GPIO.0.2345.6…所迷惑61、各类针脚编码定义展示树莓派40 Pin gPo针脚定义图W工五nEP五BC编码功能定|B0ARD编码物理编码到即功能定义EC编码1BP22STSC 1GHDGPIO.IDG.D10RD151617GPIO.0 11 12 GPIO.l27GP工U.2314LGND shumeikai.net22cPI0.31516cPI0.4231718GPIO.524121920GHD13LITSO212?PT025SCLK2324CEO82526CE1300SDAO228SCL O31215GPT.212930G五D22GPI0.223132GPIO.261222313GPI0233334GD2419GPI0243536GPIO.272I2526GI0253738GnIo.28202G.D3940GPTo.292129本农出树莓派论坛制作htLp/w. hww:shumei,me量7/49树莓派论坛:htt:/wWw.shumeikai.net淘宝店:htps:/raspi.taobao.com6,2、GPIO库6.2.1、API等wiring c:有Per,PHP,Ruby,Node.Js等,支持 wiringPi Pin和 BCM GPIO两种编号RPi. GPIO Python:支持 Board pin和 BCM GPIO两种编号Webiopi: Python,使用 BCM GPIO编号Wiring-Go:Go语言,支持以上三种编号62.2、GPIO针脚权威网站:点击这里6.3、树莓派3代B+简洁针脚定义图Raspberry Pi 3 B+ GPlo HeaderEPin#t NAMNAME Pin#013.3y DC PowerDC Power 5v0203 GPIO02 (SDA1, FC)DC Power 5v04GPIO03 ( SCL1,I2C)GroundGPIO04(GPIO GCLK) O(TXDO)GPIO 14Ground(RXDO)GPIO15 101 GPIO17(GPIO_GENO)O(GPIO_GEN1)GPIO1813 GP1O27GPIO_GEN2) o.Ground1415 GPIO22(GPIOGEN3) OO(GPIO_GEN4)GPI023 16773. 3y DC PowerOo(GPIO-GEN5)GPIO2418GP1O10 (SP_MOSI)Ground21 GP1O09(SPIMISO)oO(GPIO GEN6) GPIO2523 GPIO11(PI CLK(SPI CEO N) GPIO08 2425Ground(SPI CE1 N) GPlO07 2627 ID_SD(12C ID EEPROM)OO(IC ID EEPROM)ID_SC 2829GPIO05Ground37GP1006((GPIO123233GP1O13Ground3435GPIO19GPIO1637GP1O26GPIO2039GroundGPI021Raspberry Pi 3 B+ PoE Header01TR018TROO02TR03TRO204Rev. 108汇03/2018CGswww.element14.com/raspberrypi8/49树莓派论坛:htt:/wWw.shumeikai.net淘宝店:htps:/raspi.taobao.com七、外设的安装71、安装TF卡TF卡是树莓派必须配件,用于存储系统和数据。不可直接用U盘或者其它外部存储设备代替。所谓TF卡,即 Mciro sd卡,不是大尺寸的SD卡,而是小卡72、散热片安装树莓派3B+性能上的提升,导致功率明显增大,散热需求更大。有四五个芯片值得安装散热片,做好散热可以明显提升寿命安装方法:起开散热片背面的硅胶贴纸,即可粘贴在芯片上。粘贴前先大概每个芯片上放一个散热片,比较下大小,对不对。即可快速装好。73、安装温控模块和风7.3.1、安装风扇将风扇接口插到GPIO上的5V和GND针脚即可。如果不转,对调下5V和GND即可。5V用3V3针脚代替也行。7.3.2、安装温控模块:9/49树莓派论坛:htt:/wWw.shumeikai.net淘宝店:htps:/raspi.taobao.com将风扇接λ温控模埉旳正负极。温控模块使用的是5V、G№D、GPⅠOΣ针脚,进行控制。使用说明及代码例程,看这里,不做代码操作的话,风扇接通就转动。通代码进行控制温控模块,可以为风扇设置启停阀值,以及风凉大小。74、连接视频线、USB设备、电源安装保护壳保护壳多种多样,这里不做过多表述,对应商品介绍中都有安装说明或者教程链接7.4.1、安装视频连接线树莓派视频输岀接口有标准HDMI接口和3.5MMNV接口(音视频一体)。也就是你的显示器可以是HDM接口,VGA接口,DⅥ接口,AV接口等视频输入接口,只不过除HDM接口外,其它接口都需要转接线,例如HDMI转VGA,HDM转DⅥ等等。接插很简单,不赘述。需要指出,笔记本的视频接口大多数是视频输出接口,而不是输入。故此笔记本不能直接作为显示器,可以通过远程访问来当作显示器,后面有专门讲解。74.2、安装USB设备树莓派接口为USB2.0,2*2个。跟上代无差别。常见的USB设备是兼容的,只需要将USB头插到树莓派USB接口上即可。7.4.3、电源的安装树莓派的专用电源输入接口是 Micro usB。由于树莓派没有开关,也无法通过系统强制关闭电源,因此强烈建议准备一条带有开关的电源线,而且至少能过5V2.5A,最好是3A。八、上电启动81、有独立显示器的情况有独立显示器的用户,如果配置正常,启动后会自动进入桌面。这时候就算成功了,开始折腾之旅。当然设置的如果是命令行模式,那么如下图,这样的话,也就启动成功了:piGraspberryp主:10/49
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微波网络及其应用.pdf
微波网络及其应用 免费分享85,6直接耦合谐振器笮带带通§7.8支线定向合器…………滤波器………………………§7.9混合电桥的基本概念3!9§区.71/4波长短截线和联接线宽§7.10魔?和折叠双T接头………3I带带通滤波器…957.11矩形波导裂缝电桥§5.8平行耦合线带通滤泼器…20087.12环形电桥h十酽■■■冒吾1·P■■··3了3§59交指型带通滤波器……………6§7.13三端功率分配器…§5.10微带阻滤波器习趣§5,11徼波分路滤波器……………26§5,12微波滤波酱的相移和时延第八章微速铁氧体元件……特性司卓p自申●■啁口中●口啁■四●d自■口■§8.1引言……………………3日§5.13元件损耗对滤波器性能的§82张量导磁率和本征导磁率…影响4■即22383铁氧体非互易网络-346习题230§8,4Y型结环行器分析…………370§8.5双模移相器分析第大拿.阻抗匹配网络「2§8.6边导模器件…39§6.1引言23题………397§6.2抗匹配网络的宽带极……233§631/4波长阶梯阻抗变换器…a九章微渡系統分析中·“章自甲·‘86,4渐变线阻抗变换器…7§9.1引6.5低通港波阻抗变换器25289.2复杂网络的一般婢论……………4§6.6电抗性负载阻抗匹配网络……25939.3微波混合系统分析……n09§67负阻负载随抗匹配网络……21§9.4微波复杂系统分析…………43对题27589.5徼波溅量系统分柝·§9.6长馈线网络反射系数的概第七蠶微波定向網合器、沮合电桥及率分布+66功率分配器27T习趙87,1引肓……27§72定向耦合器的基本概念第十章计算乱输助设计网络初步…4537了§7.3平行矩形披导圆孔阵定向§1.1引言476合器21§1.2计鲜机辅助设计的一般§7.4正交矩形波导十字槽定向问题45构合器■·十■■平■■+·4女■画■p■b■29010,3矩量法S75单节平行糊合线定向糊§1合,4微波网络的优化99合器…295§10.5模拟技术§7.6多节平行耦合线定向§10.6计算机辅助设计的发展糊合楼越势50r§77不均匀耦合线高通定向耦合器……附录四单纯形优计录附录五长愦缤网络反射系数的附录一矩阵代数模拟程序及其说明附录二互易定理参考书目…晶幽"55附录三行主元消去法求逆矩阵…506第一章微波网络基础§1.1引言任何一个微波系统,都是由各种微波元件和徽波传输线连接而成。微波传输线特性可以用广义传输线方程来描述,徼波元件特性可以《类似低频网络)等效电路来描述,于是复杂的徽波系统,就可以用电磁理论和低频网络理论相绪合来求解,成为一门傲波网络理诒。每个微菠元件都可飴和几个微波传输线相连接,按照所连接传输线数目多少,微波元件可以分成苧端口、双端『、三端口、四端口等微波元件。每个微波元件都可以看成个微波网络,堕着徵波元件端口数的不同,微波网络也分为单端口、双端『、三端口、四端口等微波网络。实际所用的微波元件可高达四端口,凹端厂以上的徽波元件就很少应用了微波网络理论的主要目的,在于分析做波元件的工作特性,或依据它的工作特性,综合出微波元件结构和设讨方法,以便工程应用。分析微波元件的工作特性的方法有二,是应用麦克斯韦方程和元件的特定边界条件,求出其场强的分布、波的振荡和传输等特性;另一是把微波元件等效成微波网络,把连接它的传输縐等效成双导线传输线,然后用网络方法进行分菥。第一种方法比迹严格,听得结果ⅸ较全面正确,但其数学送算繁琐,所得结果通常都是特妹函缴,不便于下程应用。第种方法是近似的,能够得到微波元件主要传输特性,并且网络参薮可用测量方法来确定,便于工程应用,但不能得出元件内部场的分布情況。昱然如此,但由于网络方法计算简便,易于测量,又为广大工程技术人员所熟知,揿应用较为广泛。徽波电磁理论与徹波网络理论域是两大独立分支,但两者是相互连系的,微波网络理论是微波电磁理论的工程化,只信在微波电憾理论的基础上来探讨和发展微波网络理论,才是正确的方向微波网络理论又分为线性网绉理论和非线性网络理论,本书只讨论线性网络理论微波网络方法分析法和综合法两种,分析法是按已经掌握的基本微波网络结构及其特性,进行各种组合,来满足工作要求;综合法则根预定工作特性要求,来实现徼波网络结构。前者设计比较简单,但往往得不到性能优良而元件较少的最佳结果;后者虽然设计理论比较复杂,但能得到性能优良而元件较少的最佳设计。现在由于电子计算机的发展网络猕合所雷要的繁琰计算,都可用计算机来完成,一些主要元件设计都有现成图表数据备查,因而网络综合法已成为设计微波元件的主要方法。本书就是以网络综合法作为主要方法本章日的在于给定微波阿络的一些基本概念和基本参数。首先讨论广义传输线理论3从而定义出微波网络的电压和电流,这对了解等效电路的意义是很必要的。然后导出网络的阻抗矩阵、导纳矩阵、A矩阵、散射矩阵以及传输矩阵,并讨论它们的性质与相互变换,这给我们分析徽波网络是供数学工具。最后,讨论徼波闼络的本征值问题、网络参数浏量理论以及讯号流图,这对我们求解微波网络问题提供些必要的手。§1.2做波传输线及其特性电磁波可以用导体战介质进行引导,使其按一定方向传输·这种引导电磁被的装置叫妝传输线。在微波波段内,导行波的现象特明显,特别容彭b,因而有各种各样的微波传输线。图1.2-1示出几种常见的微波传输线,它们都是直的〔轴向),可以很长,直至无穷远。它们的横截面(横〕的几旋早4)矩形导(Abet〔c)同抽线何形状和媒质分布处处灬样,不因轴向位置不同而改变n这类传轴线叫做均匀传输线。在这些传输线中,电磁波沿着轴向传输,横截面上电磁场按一定规律分t带线布,所以这类电磁场问题可分为d)带状线两部分来研究。一是研究轴向的团12-1各种做菠传输线传输问题,叫做纵向问题;一是研究横截面上电磁场分布问题,叫做横向问题。两者相互联系,相互制约,究竟先研究哪个阿题,在理论上是无关紧要的。本背先从麦克斯韦方程发,简略叙速这类传输线的分析方法,从而得出其传输特性和等效电路。、微波传输线的电磁场方架研究任意檢截面的均匀徼波传输线中的电碱场,应从麦克斯韦方程出发。在正弦交变场情况下支克斯韦方程的复数形式是vxH=OEYXE=-FoWH.2-1·E=0V·=Q式屮∈是媒质的介电常数,μ是导磁率,它们都是与场强无关的當数。为求解传输线中电场E和磁场酽的方便,通常引入两个赫兹矢量位。由VH=0出发,可引入一个矢量位∏,使得≡{×∏,它消足回·H=jω∈V·(Vⅹn)=0,因为任何欠量旋度的散度恒等于零。矢量位∏°叫做赫兹电矢量,它揣足三维亥姆霍茨方程V2T+2T-0H=j∈V×T(1.2-2E=V(∏)+kT由￠-E=0出发,还可引入另一个矢量位冂,使得E=-fμ×n,并满足方程,j0v·(×T")=0。矢量位∏叫做赫兹磁矢量,它也满足三维亥姆霍茯·EVm+2r”=E=-jcV×nH=V(·T")+2n式中k=v比∈是无限媒质的波数。为解出均匀传输线中电磁场的普遍关系式,我们釆用广义正交柱坐标系(,琶,2)其中z是纵向直坐标,而,v是横截面上的曲线坐标,如图1.2-2所示。对于直角坐标系,“=%,U=y。在此坐标系中,为求解方程常数(12-2)和(12-3)筒便起见,可令『和∏t情数只有z方间分量,即=ir=ili同时担算符Ⅴ写成Ⅴ=4十--,其中Ⅴ是横截面型标的算符、L是之方向的单位矢。将上述关图122广叉止交坐訴系系代入(1.22)和(12-3)式中即可得到H=冖jo∈XV∏EA=v022十2∏z以及V21]z+21i=0E=j四Hz=×Ⅴm(1.2-5FI = =vp点2丑由此可见,在惹电矢量只有z分量的情况F,电磁波在2方向只有电场分量Ex而磁场分量Hx=,掀叫橫磁波(TM模),又叫徹哐波(E貘)。在勅兹磁矢量只有z分量的情况下,电磁波在z方向只有磁场分量II,而电场分量x=0,故叫做横忠波(TE模),又叫徹磁波(摸)这些模式能否在传输线中存在,是出其边界条件来决定的。对于TM模,在W=常数或U=常数的电壁(殚想导体表面)上!9=0;在H=常数的磁壁⊥d=0,在=常数的磁壁上(理想导磁体表面),。0=0,对于模,在2常数的电壁上,0,在=常数的电壁上,a门=0;在=砦数或v=常数的磁瑾上,巧=0在徽彼传输线中,如果单纯TM模或TE核不能满足逊界条件时,两者必须同时存在此时电磁就既有Ex分量,也有丑分量,叫做混合模。在直型标系中,混合模有两种简单形式,可令(12-2)或(1.2-3)式中=,「=求得。它们的表示式是∏6+hnr+R s上x=0d+们(1.2-7)EPoYEHII∵x由此可见,在赫兹电矢量只有x分量的情况下,电憾波的电场和磁场都具有之分量,仨磁场没有分量,即H=0,磁力线分纵向截上,叫做纵向磁波,筒称LSM模或TM模。在赫兹磁欠量只有x分量的情况下,电磁波的电场和磁场都有z分量,但电场没有x分量,即E:=0,电力线分布在纵向截面上,叫做纵向电波,简称LSE模或TEx棋。广义传输线方程我竹已知:求解黴波传输线的电磁场时,不管其中存在何种传输模式:槨要解赫兹矢量的三维亥姆霍茨方程,特别重要的是求解其中某一坐标分量的三维亥姆霍茨方积Van+kl o即YAI T五↓高I=0式中波函数Ⅱ既可以代表赫兹电矢量的κ分量(M模〉或x分量(LSM模),也可以代表赫兹磁矢量的2分量(TE模)或分量(LSE樸)。(1.2-8)式是个二阶偏微分方程,可用分离交量法求解。求解时令∏(#,沙,2)=∫(#,v)ψ(212-9式中f(u,t)只是横截面平标和的函数,ψ(x)只是纵向坐标之的图数。将(1,2-9式代入(1.2-8)式中就得到Vif(m, v)d2p(2)上式芹边仅仅是和U的数,与2无关;右边仅仅是z的函数,与和矿无关。两边相等,表明它们都必须等于常数。设此分离常数为一,则有(1.2-10)y2(2)=0(1.2-11)式中γ=k一由此可见,波函数∏(,U,2)可分离成f(u,)烈ψ(2)两个函教之积,其中f(,v)满足横坐标和v的二维亥姆霍茨方程,它决定横截面上电磁场分布。ψ(2)满足纵巫标z的传输线方程,它决定轴向电磁波的传输特性,故此方程称为广义传输线方程。由于我们所研究的微波传输线是无穷长,没有反射波,,故(1.2-11)式的解是2〕=Ag式中A是一个常缴,决定波的振幅。于是波函数n是∏(u,,z)=f(,u)ψ(z)=Af(n,)e(1.2-12)已知波函数后,传输线中各种模式的电戤场可由(1.2-4)到(1.2-7)式求得例如对于TM模∈A2xV(H,U)EE1=一YAVf(,t)e1.2-13)42)e对」IEE=j甲A2×Vf(,)e1(1.2-14)ustkA(u, ue传输特性电磁波在微波传输线中的传输特性,通常用其相速、波阳抗以及传输功率来表征,因为用它们可以确定波的传输快慢、强弱以及电场与磁场间的关系。一般说来,波的这些特性都与传输线的横截面的儿何结构有关,也就是与其边界条件关。下面分别叙述之1.被的速度在(12-2)式中波函数具有因子cY,它表示电磁波沿2方向的传输情况。ˇ叫做传输常数,通常是个复数,可以写为y=a+。其中叫做衰减常数,表示波在传输过程中振幅哀减的快慢β叫做相移常数,表示波不传输过程中相位变化的快慢。如果我们假设媒质是无耗的,μ和∈郗是实常数,则波数長=如vμ也是实数,这样,由y2后一}2可知,y的性质随者的不同而异,而是白横截面的边界条件决定的但是,不管横截画的几何结构如何,只可能有三种情况:(1)是的=0,(2)是>0,(3)是A0的情况下,电磁波的E。或H不等于,可以是M糖、E模或混合模这时传掏常数是即1.2-1?)如果令h=-5=2x/2n,B=/=2x/入,h=2τ/A其中是无限媒质中的波长,2是波导波长,A是截止波长,则(12-17)式变为(λ3/A入)21.2-18}由此可见,当為a,kx>λ,即波的相速大子无限媒质的光速,叫做快波。快波的波长大于无限媒质的波长。当λ>λa时,相速和波长都是虚激,没有物理意义,但这时=kk式中α是实数,故此电磁波变成衰减电磁场,随着轴向距离的增大,场的振幅逐惭衰演,但其相位不变,故衰减场是不能在传输线上传输的。0=是传输线中传输快波还是衰减场的临界情况,这时=0,月=0,传输线中既没有快波传输,也不是衰减场,而是等福的电磁场。λ之所以叫儆截止铍长,是因为当λ≥λe时,传输线中没有电磁波传输。在始8:因此Y=vR一的=v1+(B/R)=f于是波的相速和波长是1.2-19)2兀=入/V1+(戶,/)2由此可见,这类波的相速小于无阳媒质中的光速,岍做慢波,慢波的波长小于无限媒中的波长
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