风控建模一等奖
使用拍拍贷数据，建模全过程，从数据预处理开始到最后的模型比较。仅用于交流学习。队伍介绍队名“不得仰视本王”,队伍由五个小伙伴组成,我们是在一个类以的比赛(微额借款用户人品预测大赛)认识的,对数据挖掘竹热爱让我们走到了一起,以下是成员简介:姓名学校、学历比赛经历匚陈靖」中国科学技术大学研二天泡科学家总分第三,微额借贷用户人品预测大赛季军朱治亮浙江大学研二淘宝穿衣搭配比赛李军,微额借贷用户人品预测大赛李军质耀重庆邮电大学研二微额借贷用户人品预测大赛冠军匚赵蕊」重庆邮电大学研微额借贷用户人品预测大赛亚军黄伟鹏北京大学研一微额借贷用户人品预测大赛冠军解决方案概述2.1项目介绍与问题分析拍拍贷“魔镜风控系统”从平均400个数据维度评估厍户当前的信用状态,给每个告款人打出当前状态的信用分,在此基础上再结合新发标的信息,打出对于每个标约6个月内逾期率的预沨,为没资人提供关键的决策依据。本次竞赛目标是根据用户历史行为数据来颈测用户在六来6个月内是否会逾期还款的概率。问题转换成2分类问题,评估指标为AUC,从 Master, LogInfo, Update Info表中构建恃征,考虑评估指标为AUC,其本质是排序优化问题,所以我们在模型顶层融合也使用基于排序优化的 RANK AVG融合方法。2.2项目总体思路本文首先从数据清洗开始,介绍我们对缺失值的多维度处、对离群点的剔除方法以及对字符、空格等的处理;其次进行特征工程,包括对地理位置信息的特征构建、成交玉间特征、类别特征编码、组合特征构建、 Lpdatelnfo和 Log Info表的特征提取等;再次进行特征选择,我们采用了 boost, boost的训练过栏即对特征重要性的排序过程;然后处理类别的不平衡度,由于赛题数据出现了类不平衡的情况,我们采用了代价敏感学习和过采样两和方法,重点介绍我们所使用的过采样方法;最后一部分是模型设计与分析,我们采用了二业界广泛应用的逻辑回归模型、数据挖掘比赛大杀器 ghost.,创新性地揆索了large- scale sⅧm的方法在本赛题二的应用,玟得了不错的效果,此外还介绍了模型融合方、数据清洗3.1缺失值的多维度处理在征信领域,用户信总的完善程度可能会影响该层户的信用评级。一个信息完苦程度为100%的户比起完善程度为50%的用户,会更加容易官核通过并得到借款。从这一点亡发,我们对缺失值进行了多维度的分析和处理按列(属性)统计缺失值个数,进一步得到各列的缺失比率,下图(图1)显示了含有缺失值的属性和相应的缺失比率sing rate of Attributes图1.属性缺失比枣WeblogInfo_1和 WeblogInfo3的缺失值比率为97%,这两列属性基本不携带有用的信息,直接剔除。 Uscr Info_11、 Userinfo_12和 Uscr info_13的缺失值比率为63%,这三列属性是类别型的,可以将缺失值用-1垣充,相当于“是否缺失”当成另一种类别。其他缺失值比卒较小的数值型属性用中值填充按行统计每个样本的属性缺矢值个数,将缺失值个数从小到大排序,以序号为横坐标,缺失值个数为纵坐标,画出如下散点图(图2)test set16016014014C12012Cw9mczE100400060008000Order Numbe(sort ircreasinglyOrde Nt mber(sort increasing ly)图2.样本属性缺失个数对比 trainset和 testset上的样本的属性缺失值个数,可以发现其分有基本一致,但是trainset上出了几个缺失值个数特别多的样本(红框区域内),这几个样本可以认为是离群点,将其剔除另外,缺矢值个数可以作为一个特征,衡量用户信息的完善程度。3.2剔除常变量原始数据宁有190维数值型特征,通过计算每个数值型特征的标准差,剔除部分变亿很小的特征,下表(表1)列出的15个特征是标准差接近于0的,我们剔了这15维特征表1.剔除数值特征标准差属性标准差属性标准差属忾标准差Webloglnfo_10 0.0707 WeblogInfo_41 0.0212 Webloglnfo_490.0071Webloglnfo_23.0939 WeblogInfo_43 0.0372 Webloglnfo_5200512Webloglnfo_31.0828 Webloglnfo_44.0166 Webloglnfo_5400946Webloglnfo_32 0.0834 Webloglnfo_46.0290 WeblogInfo_5500331Webloglnfo_40.0666 Webloglnfo_47 0.0401 WeblogInfo_58006093.3高群点剔除在样本空间中与其他样本点的一般行为或特征不一致的点称为离群点,考虑到离群点的异常特征可能是多维度的组合,我们通过分析样本属性的缺矢值个数,剔除了极少量的离群点(见3.1节)此外,我们还采用了另外一种简单有效的方法:在原始数捶上训练ⅹ gboost,用得到的xgb模型输出特征的重要性,取最重要的前20个特征(如图3所示),统计每个栏本在这20个特征上的缺失值个数,将缺矢值个数大于10的样本作为离群点。ThrciParty Ifn PeriodIntrAparty nto HerodThrcPorty hfo Penod3ardiParty hfo Period?ThirdParty Info Penod图3.Xgb特征重要性通过这个方法,易除了400多个样水。这些样在重要特征上的取值是缺失的,会使得模型学习变得因难,从这个角度妖说,它们可以看成是离群点,应剔除掉。3.4其他处理(1)字符大小写转换Userupdate Info表宁的 Userupdate Info1字段,属性取值为英文字符,包含了大小写,如Q"和”qQ",很玥显是同一和取值,我们将所有字符统一转换为小写(2)空格符处理Mastor表中 UserInfo9字段的取值包含了空格字符,如“中国移动”和“中国移动”它们是同一种取值,需要将空格符去除。(3)城市名处理Userinfo_8包含有“重庆”、“重庆市”等取僬,它们实际上是同一个城市,需要把字符中的“市”全部去掉。去掉“市”之后,城市数由600多下降到400多。四、特征工程4.1地理位置的处理对地理位置信(类别型变量)最简单的处理方式是独热编码(one- hot encoding),但是这样会得到很高维的稀疏特征,影响糢型的学习,我们在独热编码旳基础上,做了特征选择。下面介绍具体的方法。赛题数据提供了用户的地挛位置信息,包括7个字段: Userinfo2、 Userinfo4、UserInfo7、 UserInfo8、 UserInfo I9、 UserInfo20,其中 UserInfo_7和 UserInfo19是省份信息,其余为城市信息。我们统计了每个省份和城市的违约率,下图以 Userinfo_7为例图1.省分违约率可视化图5可视化了每个省份的违约率,颜色越深代表违约率越大,其中违约率最大的几个省份或直辖市为四川、湖南、湖北、吉林、天津、山东,如下图所示:图5.违约深突出省份可视化因此我们可以构建6个二值特征:“是否为四川省”、“是否为湖南省”...“是否为山东省”,其取值为或1。其实这相当于对地理位置信息做了独热编码,然后保留其中有判别性的菜些列。这里 UserInfo_7何含32和取值,编码后可以得到32维的稀疏特征,而我们只保留其宇的6维以上我们是通过人工的分析方法去构延二值特征,在处理省份信息时还是匕较直观的,但是处理城市信息,比如 Userinfo2,包含了33个减市,就没有那么直观了。为了得到有判别性的二值特征,我们首先对 Userinfo2进行独热编码,得到333维的二值特征,然后在这333维稀疏特征上训练ⅹgb模型,再根据xgb输出的特征重要性刷选二值痔征,以下是选取到的部分二值特征(对应的城市):“淮纺市”、“九江市”、“三门峡市”、“汕头市”、“长春市”、“铁岭市”、“济菊市”、“成都市”、“淄博市”、“牡丹江市”。按城市等级合并类别型特征取值个数太多时,独热编码后得到太高维的稀疏特征,除了采用上面提到的特征选择方法外,我们还使用了合并变量的方法。按照城市等级,将类别变量合并,例如线城市北京、上海、广州、深圳合并,赋值为1,同样地,二线城市合并为2,三线城市合并为3>经纬度特征的引入以上对地理位置信息的处理,都是基于类别型的,我们另外收集了各个城市的经纬度,将城市名用经纬度替换,这样就可以将类别型的变量转化为数值型的变量,比如北京市,用经纬度(39.92,116.46)替换,得到北纬和东经两个数值型特征。加入经纬度后,线下的cross validation有千分位的提升。城市特征向量化我们将城可特征里的城市计数,并取Log,然后等值离散化到610个区间内。以下图为例,将 serino2这个特征里面的325个城市离散为一个6维向量。向量“100000”表示该城位于第一个区间。线下的 cross validation有千分位的提升。Loglui2 num)6.城市特征离散化地理位置差异特征如图8所示,1,2,1,6列郗是城市。那么我们构建一个城市差异的特征,比妇diff_12表示1,2列的城市是否相同。如此构建 diff l2,diff_14,diff_l6,diff_24,diff26,diff46这6个城市差异的特征。线下的 cross validation有千分位的提升。⊥aJse⊥nfa2 userinfo4 Userinfo7 Userinfo8 Userinfo19uer⊥nf。201C013郴州1C020惠州1C033零1c035深圳东东东东建东福建省10038济104连云港远言港带1C042德州1c043青岛聊拔东自聊城市46深圳汕广东广东省汕尾市105所多工新乡图7.地理位置差异样例4.2成交时间特征按日统计训练集中每天借贷的成交量,正负样本分别统计,得到如下的曲线图8,横坐标是日期(20131101至20141109),纵坐标是每天的借贷量。蓝色由线是违约的样本每天的数量(为了对比明显,将数量乘上了2),绿色曲线对应不违约的样本train set1200count o10008004002广外从20030350Date20131101~20141109图8.每日借贷量统计可以发现拍拍贷的业务量总体是在埤长的,而违约数量一开始也是缓慢增长,后面基本保持不变,总体上违约率是平稳甚至下降的。在横坐标300~350对应的日期区间,出现了些借贷量非鸴大的时间苄点,这些可能隐减着苿些信息,我们尚未挖掘出来。考虑到违约率跟时间线有关,我们将戒交时间的字段 Listinginfc傲了几种处理,一和是直接将其当做连续值特征,也就是上图对应的横坐标,另一和是离散化夂理,每10天作为一个区间,乜就是将日期0`10离散化为1,日期1120离散化为2.4.3类别特征的处理除了上面提到的对菜些类别特征进行特殊处理外,其他类别特征都做独热编码。44组合特征Xgboost的训练完成后可以输出特征的重要性,我们发现第三方数据特征ThirdParty Info Period XX”的 feature score比较大(见图3),即判别性比较高,于是用这部分特征构建了ξ合特征:将特征两两相除得到7000个特征,然后使用 boost对这7000多个特征单独训练模型,训练完成后得到特征重要性的排序,取其中top500个特征线下cv能达到0.73+的AUC值。将这500个特征添加到原始特征体系中,线下cv的AC值从0.777捉高到0.7833。另外,也组合了乘法特征(取对数):10g(x*y),刷选出其中的270多维,加入到原始特征休系中,单模型cv又提高到、0.785左右。4.5 Upadte Info表特征根据提供的修改信息表,我们从中抽取了用户的修改信息特征,比如:修改信息次数,修改信息时间到成交时间的跨度,每和信息的修改次数等等特征。46 LogInfo表特征类似地,我们从登录信息表里提取了用户的登录信息特征,比如登录天数,平均登录间隔以及每种操作代码的次数等47排序特征对原始特征中190维数值型特征接数值从小到大进行排序,得到190维排序特征。排序特征对异常数据有更强的鲁棒性,使得模型更加稳定,降低过拟合的风险。五、特征选择在特征工程部分,我们构建了一系列位置信息相关的特征、组合特征、成交时间特征、排序特征、类别稀疏侍征、 updateinfo和1 oginfo相关的特征等,所有特征加起来将近1500维,这么多维特征一方面可能会导致维数灾难,另一方面很容易导致过拟合,需要做降维处理,降维方法赏用的有如PCA,tSNE等,这类方法的计算复杂度比较高。并且根据以往经验,在数据挖掘类的匕赛中,PCA或t-SNE效果仨往不好。除了釆用降维算法之外,也可以通过特征选择来降低特征维度。特征选择的方法很多:最大信息系数(MIC)、皮尔森相关系数(衡量变量间的线性相关性)、正则化方法(L1,L2)、基于模型的特征排序方法。比较高效的是最后一种,即基于学习模型的特征排序方法,这种方法有一个好处:模型学习的过程和特征选择的过程是同时进行的,医此我们采用这和方法,基于 boost来做特征选择, xgboost模型洲练完成后可以输岀特征的重要性(见3.3图),据此我们可以保留TopN个特征,从而达到特在选择的目的。
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opencv2.4.9源码分析——SIFT
详细介绍SIFT算法，opencv的SIFT源码分析，以及应用实例SIFT算法进行了改进,通过对两个相邻高斯尺度空间的图像相减,得到个DoG(高斯差分,Difference of gaussians)的响应值图像Dx,y,σ)来近似LoGD(x,y, o)=(G(x,y, ko)-G(x,y,o)O1(x,y)=L(x,y, ko)-L(x,y,a(5)其中,k为两个相邻尺度空间倍数的常数。可以证明DoG是对LoG的近似表示,并且用DoG代替LoG并不影响对图像斑点位賀的检测。而且用DoG近似LoG可以实现下列好处:第一是LoG需要使用两个方向的高斯二阶微分卷积核,而DoG直接使用晑斯卷积核,省去了卷积核生成的运算量;第二是DoG保留了个高斯尺度空间的图像,因此在生成某一空间尺度的特征时,可以直接使用公式1(或公式3)产生的尺度空间图像,而无需重新再次生成该尺度的图像:第三是DoG具有与LoG相同的性质,即稳定性好、抗干扰能力强。为了在连续的尺度下检测图像的特征点,需要建立DoG金宇塔,而DoG金宁塔的建立又离不开髙斯金字塔的建立,如下图所小,左侧为高斯金字塔,右侧为DoG金字塔:(nextoctave)Scale(firstoctave)Difference ofaussianGaussian(DOG)图1高斯金字塔和DoG金字塔高斯金字塔共分O组( Octave),每组又分S层( Layer)。组内各层图像的分辨率是相同的,即长和宽相同,但尺度逐渐增加,即越往塔顶图像越模糊。而下·组的图像是由上组图像按照隔点降采样得到的,即图像的长和宽分别减半。高斯金字塔的组数O是由输入图像的分辨牽得到的,因为要进行隔点降采样,所以在执行降釆样生成高斯金字塔时,一直到不能降采样为止,但图像太小又亳无意义,因此具体的公式为:0=| log2 min(x,y)-2」(6)其中,X和Y分别为输入图像的长和宽,L」衣示向下取整。金字塔的层数S为:(7)LoWe建议s为3。需要注意的是,除了公式7中的第一个字母是大写的S外,后面出现的都是小写的s髙斯金字塔的创建是这样的:设输入图像的尺度为0.5,由该图像得到高斯金字塔的第0组的第0层图像,它的尺度为m,我们称m为基准层尺度,再由第0层得到第1层,它的尺度为ko,第2层的尺度为k2o,以此类推。这里的k为:(8)我们以s=3为例,第0组的6(s+3=6)幅图像的尺度分别为:0,ko0,k2∞,k3o0,k∞o,k5o(9)写成更一般的公式为:d=or∈[0,,s+2](10)第0组构建完成后,再构建第1组。第1组的第0层图像是由第0组的倒数第3层图像经过隔点采样得到的。由公式10可以得到,第0组的倒数第3层图像的尺度为k∞o,k的值代入公式8,得到了该层图像的尺度正好为2∞,因此第1组的第0层图像的尺度仍然是2∞。但由于第1组图像是由第0组图像经隔点降采样得到的,因此相对于第1组图像的分辨率来说,第θ层图像的尺度为ω,即尺度为2σ是相对于输入图像的分辨率来说的,而尺度为∞是相对丁该组图像的分辨率来说的。这也就是为什么我们称0为基准层尺度的原因(它是每组图像的基准层尺度)。第1组其他层图像的生成与第0组的相同。因此可以看出,第1组各层图像的尺度相对于该组分辨率来说仍然满足公式10。这样做的好处就是编程的效率会提高,并且也保证∫高斯金字塔尺度空间的连续性。而之所以会出现这样的结果,是因为在参数选择上同吋满足公式7、公式8以及对上·组倒数第3层图像降釆样这三个条件的原因。那么第1组各层图像相对」输入图像来说,它们的尺度为:=2k00r∈[0,,S-2该公式与公式10相比较可以看出,第1组各层图像的尺度比第0组相对应层图像的尺度人了一倍。高斯金字塔的其他组的构建以此类推,不再赘述。下面给出相对于输入图像的各层图像的尺度公式:o,)=2k∞O∈[0,O-1l,r∈[0,,+2(12)其中,O表示组的坐标,r表示层的坐标,a为基准层尺度。k用公式8代入,得:2O∈[0,…0-1],r∈[0,…,s+2](13)在高斯金字塔中,第0组第∂层的图像是输入图像经髙斯模糊后的结果,模糊后的图像的高频部分必然会减少,因比为了最大程度的保留原图的信息量,LoWe建议在创建尺度空间前首先对输入图像的长宽扩展一倍,这样就形成了高斯金字塔的第-1组。设输入图像的尺度为0.5,那么相对于输入图像,分辨率护人一倍后的尺度应为1,由该图像依次进行高斯平滑处理得到第-1组的各个层的尺度图像,方法与其他组的一样。由于增加」第-1组,因此公式13重新写为(0∈[-1,0,…,0-1],r∈[0,…,s+2](14)DoG金字塔是由高斯金字塔得到的,即高斯金宁塔组内相邻两层图像相减得到DoG金字塔。如髙斯金字塔的第0组的筼0层和第1层相减得到DoG金字塔的第0组的箅0层图像,高斯金字塔的第0组的第1层和第2层相减得到υσG金字塔的第θ组的第1层图像以此类推。需要注意的是,高斯金字塔的组内相邻两层相减,而两组间的各层是不能相减的因此高斯金字塔每组有s+3层图像,而DoG金宁塔每组则有s+2层图像。极值点的搜索是在DoG金字塔内进行的,这些极值点就是候选的特征点。在搜索之前,我们需要在DoG金字塔内剔除那些像素值过小的点,因为这些像素具有较低的对比度,它们肯定不是稳定的特征点。极值点的搜索不仅需要在它所在尺度空间图像的邻域内进行,还需要在它的相邻尺度空间图像内进行,如图2所示。每个像素在它的尺度图像中一共有8个相邻点,而在它的下一个相邻尺度图像和上个相邻尺度图像还各有9个相鸰点(图2中绿色标注的像素),也就是说,该点是在3×3×3的立方体内被包围着,因此该点在DoG金字塔内一共有26个相邻点需要比较,来判断其是否为极大值或极小值。这里所说的相邻尺度图像指的是在同个组内,因此在DoG金字塔内,每一个组的第0层和最后一层各只有一个相邻尺度图像,所以在搜索极值点时无需在这两层尺度图像内进行,从而使极值点的搜索就只在每组的中间s层尺度图像内进行。搜索的过程是这样的:从每组的第1层开始,以第1层为当前层,对第1层的DoG图像中的每个点取·个3×3×3的立方体,立方体上下层分别为第0层和第2层。这样,搜索得到的极值点既有位置坐标(该点所在图像的空间坐标),又有尺度空间坐标(该点所在层的尺度)。当第1层搜索完成后,再以第2层为当前层,其过程与第1层的搜索类似,以此类推。Scale图2DoG中极值点的搜索2、特征点的定位通过上一步,我们得到了极值点,但这些极值点还仅仅是候选的特征点,因为它们还存在一些不确定的因素。首先是极值点的搜索是在离散空间内进行的,并且这些离散空间还是经过不断的降采样得到的。如果把采样点拟合成由面后我们会发现,原先的极值点并不是真正的极值点,也就是离散空间的极值点并不是连续空间的极值点。在这里,我们是需要精确定位特征点的位置和尺度的,也就是要达到亚像素精度,因此必须进行拟合处。我们使用泰勒级数展开式作为拟合函数。如上所述,极值点是·个三维矢量,即它包括极值点所在的尺度,以及它的尺度图像坐标,即=(x,y,o),因此我们需要三维函数的泰勒级数展开式,设我们在=(x0,y,)处进行泰勒级数展开,则它的矩阵形式为:602f02f02fdxax day dao02f02f02faxdy ayay ayaallly-yol2f02f02fOrdo aydo dodo(15)公式15为舍去高阶项的形式,而它的矢量表示形式为f(X)=f(X0)+o￥(X-x0)+7(x-x0)a F(X-Xo(16)在这里表示离散空间卜的插值中心(在离散空问内也就是采样点)坐标,表示拟合后连续空间下的插值点坐标,设ⅹ=Ⅹ-Xn,则X表示相对于插值中心,插值后的偏移量。因此公式16绎过变量变换后,又可写成:f(x)=f(X0)+yX+XTⅩX20X2(17)对上式求导,得af (x a02f0ox ox+2 ax2+axa80f.02fXaxaX2(18)让公式17的导数为0,即公式18为0,就可得到极值点下的相对于插值中心的偏移量:aX2 ax(19)把公式19得到的极值点带入公式17中,就得到了该极值点下的极值Tf(X)=f(X0)+af02f10f)a2f/02f-1of2 8X2 0X/0X28X2dXf(X0)+H打×1ora2Ta2f-ra2fa2f-1 af2 dx dx2dx2dx2 dXa f02f-10f∫(X0)+dF×f7a22 ax ax2 axaflf(Xo)+xx+2 0X(-X)18Ff(X0)+2 aX(20)对于公式19所求得的偏移量如果大」0.5(只要x、y和σ任意一个量大于0.5),则表明插值点已偏移到了它的临近的插值中心,所以必须改变当前的位置,使其为它所偏移到的插值中心处,然后在新的位置上重新进行泰勒级数插值拟合,直到偏移量小于0.5为止(x、y和σ都小于0.5),这是一个迭代的工程。当然,为了避免无限次的迭代,我们还需要设置个最人迭代次数,在达到了迭代次数但仍然没有满足偏移量小于0.5的情况下,该极值点就要被剔除掉。另外,如果由公式20所得到的极值f(X过小,即f(X1,则Tr(H)2(a+β)2(+β)2(y+1)2Det(h)2(25)上式的结果只与两个特征值的比例有关,而与具体的特征值无关。我们知道,当某个像系的矩阵的两个特征值相差越大,即γ很大,则该像素越有可能是边缘。对于公式25,当两个特征值相等时,等式的值最小,随着γ的增加,等式的值也增加。所以,要想检查主曲率的比值是否小于某一阈值y,只要检査下式是否成立即可:Tr(H)(y+1)Det(h)(26)对于不满足上式的极值点就不是特征点,因此应该把它们剔除掉。Lowe给出γ为10在上面的运算中,需要用到有限差分法求偏导,在这里我们给出具体的公式。为方便起见我们以图像为例只给出二元函数的实例。与二元函数类似,三元函数的偏导可以很容易的得到设f(i,是ν轴为i、x轴为j的图像像素值,则在(j点处的一阶、二阶及二阶混合偏导af f(i, j+1)-f(i, j0ff(i+1,j)-f(-1,ax2h2h(27)ff(+1)+f(-1)-2f(,j)a2ff(+1,j+f(-1,j)-2f(i,j)hh(28)2ff(-1,j-1)+f(i+1,j+1)-f(i-1,+1)-f(i+1,-1)dx d(29)由丁在图像中,相邻像素之问的间隔都是1,所以这里的h3、方向角度的确定经过上面两个步骤,一幅图像的特征点就可以完全找到,而且这些特征点是具有尺度不变性。但为了实现旋转不变性,还需要为特征点分配一个方向角度,也就是需要根据检测到的特征点所在的高斯尺度图像的局部结构求得一个方向基准。该高斯尺度图像的尺度a是已知的,并且该尺度是相对于高斯金字塔所在组的基准层的尺度,也就是公式10所表示的尺度。而所谓局部结构指的是在高斯尺度图像中以特征点为中心,以r为半径的区域内计算所有像素梯度的幅角和幅值,半径r为(30)其中a就是上面提到的相对于所在组的基准层的高斯尺度图像的尺度。像素梯度的幅值和幅角的计算公式为:m(xy)=√(x+1,y)-L(x-1,y)2+(L(x,y+1),L(x,y-1)2(31)L(x,y+1)-L(x,y-1)o(x, y)=arctanL(x+1,y)-L(x-1,y)(32)因为在以〃为半径的区域内的像素梯度幅值对圆心处的特征点的贡献是不同的,因此还需要对幅值进行加权处理,这里采用的是高斯加权,该高斯函数的方差Cm为:Om=1.50(33)其中,公式中的σ也就是公式30中的σ在完成特征点邻域范围内的梯度计算后,还要应用梯度方向直方图来统计邻域內内像素的梯度方向所对应的幅值大小。具体的做法是,把360°分为36个柱,则每10°为一个柱,即0°~9为第1柱,10°~19为第2柱,以此类推。在以r为半径的区域内,把那些梯度方向在0~9°范围内的像索找出来,把它们的加权后的梯度嘔值相加在一起,作为第1柱的柱高;求第2柱以及其他柱的高度的方法相同,不再赘述。为了防止某个梯度方向角度因受到噪声的干扰而突变,我们还需要对梯度方向直方图进行平滑处理。 Opencv2.4.9所使用的平滑公式为:H()~h(-2)+h(+2)4×(h(-1)+h(+1)),6×h()i=0...15161616(34)其中h和H分别表示平滑前和平滑后的直方图。由于角度是循环的,即0°=360°,如果出现h(),j超出了(0,…,15)的范围,那么可以通过圆周循环的方法找到它所对应的、在0°~360°之间的值,如h(-1)-h(15)这样,直方图的主峰值,即最高的那个柱体所代表的方向就是该特征点处邻域范围内图像棁度的主方向,也就是该特征点的上方向。由于柱体所代表的角度只是一个范围,如第1柱的角度为0~9°,因此还需要对离散的梯度方向直方图进行插值拟合处理,以得到更精确的方向角度值。例如我们凵经得到了第i柱所代表的方向为特征点的主方向,则拟合公式为:H(i-1)-H(i+1)B=i+=0,…152×(H(-1)+H(i+1)-2×H()(35)O=360-10xB(36)其中,H为由公式34得到的直方图,角度6的单位是度。同样的,公式35和公式36也存在着公式34所遇到的角度问题,处理的方法同样还是利用角度的圆周循环。每个特征点除了必须分配一个主方向外,还可能有一个或更多个辅方冋同,增加辅方向的目的是为了增强图像匹配的鲁棒性。辅方向的定义是,当存在另个柱体高度大于主方向柱体高度的80%时,则该柱体所代表的方向角度就是该特征点的辅方向。在第2步中,我们实现∫用两个信息量来表小一个特征点,即位置和尺度。那么经过上面的计算,我们对特征点的表示形式又增加了个信息量一一方向,即(x,y,o,6)。如果某个特征点还有一个辅方向,则这个特征点就要用两个值来表示——(x,y,,B1)和(x,y,,02),其中O1表示主方向,O2表示辅方向,而其他的变量x,y,不变。4、特征点描述符生成
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