三维装箱问题的模型与改进遗传算法
关于三维装箱算法问题, 一些算法理论, 感觉对这方面的应用有一定帮助144效学的实践与认识40着∑(B,*v)≤VB,B,PD,PWy=0或者1v∈{1,2,…,D},y∈{1,2,…,W},z∈{1,2,…,H},j∈{1,2,…,n}(12目标函数是箱子未装填物品的空间最少(亦即空间浪费最少)条件(2)确保子的1个装填空间单元被装填不超过1次即保证物品间不会互相嵌入;(3)式说明上层物品会有支撑,不会悬空(4),(5),(6)式说明物品装箱位置约束;(7),(8},(9)说明物品的摆放问;(11)是箱子的容积约束2這传算法21遗俊法遗传算法(GAs)是建立在达尔文进化论基础上的搜索算法,它从代表问题潜在解的个种群( population)开始,而一个种群则由经过基因(gene)编码 coding)的一定数目的个体individual)组成遗传算法采用了自然进化模型,如选择,交叉变异等计算开始时,一定数目S个个体(父个体1、父个体2……)即种群随机地初始化,并计算每个个体的适应度函数第一代也即初始代产生如果不满足优化准则,开始产生新一代的计算为了产生新一代按照适应度选择个体,父代通过基因重组(交叉)而产生子代所有的子代按一定的概率变异然后重新计算子代的适应度,将子代插入到种群中取代父代构成新的一代循环执行这一过程,直到满足优化准则22算法设计2.21编码方法采用矩阵编码方法,用多维数组(二维矩阵表示染色体结构,数组元素表示染色体基因,编码清晰,易于理解,遗传算子操作方便染色体S=(L,P,Px,Py,T)来表示问题的一个解其中:向量L=(Li,L1,…,Ln)为待装箱物品的一个排列;向量P=(Bn,B1,…,B3n)为对应于排列L的B,一个排列向量Px=(PB,PB,…,PB)为对应于排列L的PB一个排列向量Py=(PB,PB},…,PB为对应于排列L的PBx一个排列矩阵T=(x2=欢面为对应于排列L的装箱物品坐标22适值函数问题的目标是最小化箱子的浪费空间,适应度函数可定义为空间利用率函数(S代表染色体C1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net2期陈德良,等:三维装箱问题的模型与改进遗传算法Fitness(s)(∑B3*v/若∑(B;*v)≤V否则23解的不可行性,罚函数与评估函数由于对染色体作遗传运算时可能获得不可行的子代,惩罚技术是用遗传算法解约束优化问题中最常用的技术,本质上它是通过惩罚不可行解将约束优化问题转化为无约爽问题就本文讨论的问题而言,惩罚项包括:1)物品在装箱时不交叠,即满足约束条件{2},有着∑By≤1g:(S)1,否则2)物品装箱时不能出现悬空即满足约束条件(3),有0若∑B-B+)>0g2(S)=(151,否则3)物品装箱不能超出箱子边界,即满足约束条件(4,(5)和(6),有0若吃+B(Pp++Pwy*吗)≤D1,否则0若+B*(PD*+PWy*m)≤W941,否则(17)95(S)=0,若x+B*h;≤H8)1,否则eat(s=∑9(S)b=1那么,式(14)至(18)任何一个取值为1,都是不可行评估函数eval(S)=Fitness(S)*(5-Genalty (S)24算法步骤)初始化进化代数计数器,随机产生一定数目(大于设定的初始种群规模)的染色体;2)利用式(14)检验初始种群染色体可行性,对不可行解旋转赌轮接受小部分不可行解,与可行解构成初始种群3)对初始种群染色体进行遗传运算;①按照式(14)至(20)计算评估函数:⑩按顺序交叉方法产生子代;④变异算子;4)旋转赌轮选择染色体;)重复3至4)直到完成给定的循环次数;C1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net数学的实践与认识40卷6)确定最好的染色体作为最优解3实验结果我们用C++编程实现了上述算法在配置为CPU24GH/512 Mb ram的微机上,用随机产生的数据进行实验取遗传算法运行参数为:{群体大小进化代数,交叉概率,变异概率}-{100,50,0.85,0.05}用随机产生的数据进行实验,求解20个种类100件物品的装箱问题,得到最好解耗时小于1秒;计算50个种类200件物品的装箱问题,得到最好解耗时小于2秒以下是3类共16件物品的装箱问题.实验数据图2,第!行为箱子尺『;第2至第4行为待装箱物品,每行第1个数据表小序号第2至镌4数据分别为物品尺寸,第5个数据表示物品件数在计算转桌中包含数据依次是:序号,是否装载,物品长,物品宽,物品高,纵向坐标横向坐标,垂向坐标纵向长度,横向长度,垂向长度(图4).从图4可知第12号物品未能装箱,物品装箱的顺序可以从“序号列中得出.绘制的物品装箱示意图见图31421,2,乙2,2,图2实验数据图3装箱示意图文件((格式(Q帮助新 s REPORT耗时:.1 most g sec次数:01615积:7580001016每a0库:92.875989名寸:=280;y=1210;2=300NO: P st Din 1 Din 2 in 3 C xC YPu y Pu 2202002002002001002812B20020012010010020012鲁2020012010020020020020012B100100212021201215024015824815015561111111111115152每000ao00015150240202020055020200201002001215502D0200120100100201205s012020028012015024075000015024815015024075015015024a152002009o002002001002012090020012日未装相物品121501502年图1计算结果o1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHousealLrightsreservedhttp://www.cnki.net2期陈德良,等:三维装箱问题的模型与改进遗传算法1474结束语装箱问题是一常见而难解的优化问题,利用遗传算法求解时,随机产生的初始解会出现大量的不可行解(装箱物品占用空间出现大量交叠),本文将箱子内部空间划分为一个个立方体单元:算法的第2)步对标准遗传算法做了修改通过剔除大量不可行解提高算法的收敛速度,实验结果表明此算法运算过程及绪果稳定,具有较强的实际应用价值能有效解决复杂的三维装箱何题,今后将继续研究将该方法运用到其它不同的有关装箱问题或组合优化问题中参考文献[1] John J, et al. An improved algctithra for the ncn-guillctine-constraincd cutting-stock problem(JIOperational Resee ch Society, 19 /0,+1: 141-149[2] Coffmau E. G, et al. ver age-case analysis of cutting and packing in two dimensions [J]. Euro. Jof Operatic al Reseaich, 1990, 44: 134-14413) Fabien C, et al. A Two-phase heuristic for the two-dinensional cutting-stock problem [J. Opera-tional Research Society, 1991, 42: 39-744 Martello Silvano, Pisinger, David, and Vigo, Daniele. The Three-Dimensional Bin Packing ProblemJ. Operations Research, 2000 Informs. Vol. 48: 256-267]何大勇,査建中,姜义东遗传算法求解复杂集装箱装载问题方法研究向]软件学报,201,12(9):13801385阿]张德富魏丽军陈青山陈火旺等.三维装箱问题的组合启发式算法软件学报,2007,18(9):20832089A Mixed Integer Programming Model ofThree-Dimensional Bin-Packing Problem and ImprovedGenetic AlgorithmsCHEN De-liang, 2, CHEN Zhi-yaSchool of Traffc &z transportation Engineering, Central South University, Changsha 41076, China)(2. Logistics School, Central South University of Forestry Technology, Changsha 410004, ChinaAbstracts The three-dimensional bin-packing problem is complicated but a high level ofinterest in developing effective way to solve this kinds of NP-hard problem. First a MixedInteger Programming model was worked out in this paper, which resorted to dividing box spaceinto unit cube. Then an improved genetic algorithm was mainly developed. Tests on hundredsof problems show that this algorithm makes the most of volume utilization in minimal timeKeywords: three-dimensional bin-packing problem; space division; mixed integer program-ming model; improved genetic algorithmso01994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishinghOuse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
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图像拼接 综述与算法综述
图像拼接的综述、各种算法描述，算是对自己学习的一个交代均值滤波的方法是,对将处理的当前像素,选择一个模板,该模板为其邻近的若干像素组成,用模板中像素的均值来替代原像素的值。②中值滤波——中值滤波是基于排序统计理论的—种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。它的核心算法是将模板中的数据进行排序,这样,如果一个亮点(暗点)的噪声,就会在排序过程中被排在数据序列的最右侧或者最左侧,因此,最终选择的数据序列中见位置上的值一般不是噪声点值,由此便可以达到抑制噪声的目的这部分的算法很成熟,在FPGA上的实现也很多,也可以比较方便地找到参考算法的实现。12图像配准其实是四个要素的组合,即:1.选定特征空间——特征空间是由参与匹配的图像特征构成。特征可以为图像的灰度特征,也可以是边界、轮廓、显著特征(如角点、线交叉点、高曲率点)、统计特征(如矩不变量、中心)、高层结构描述与句法描述等;这儿其实是定义了配准的空间范围;2.相似性度量——评估待匹配特征之间的相似性,它通常定义为某种代价函数或者是距离函数;这儿是定义需要选定的某种算法3.搜索空间——待估计参数组成的空间就称为搜索空间。也就是说,搜索空间是指所有可能的变换组成的空间,这儿其实是定义了搜索算法的空间复杂度4.搜索策略—搜索策略是指用合适的方法在搜索空间中找出平移、旋转等变换参数的最优估计,使得相似性度量达到最大值,这儿其实是定义了搜索算法的时间复杂度;121基于区域的配准方法基于区域的配准方法——不检测图像中的特征,直接使用窗口或者整幅图像来进行配准从待拼接图像的灰度值出发,对待配准图像中一块区域与参考图像中的相同尺寸的区域使用最小二乘法或者其它数学方法计算其灰度值的差异,对此差异比较后来判断待拼接图像重叠区域的相似程度,由此得到待拼接图像重叠区域的范围和位置,从而实现图像拼接。也可以通过FFT变换将图像由时域变换到频域,然后再进行配准。对位移量比较大的图像,可以先校正图像的旋转,然后建立两幅图像之间的映射关系。总而言之,有很多不定,已经不是现在主流的研究方向。评价:基于区域的方法实现简单,应用范围较窄,它的局限性来源于它的基本思想。◇首先,它使用的矩形窗口只适用于配准平移变换的图像,如果图像有更复杂的变形,矩形奁口就不能覆盖参考图像和待匹配图像中的同一场景区域;◇另外,它依赖于窗口中的图像内容,当窗口中图像內容平滑而没有显著细节时,很容易引起与其他平滑区域的错误匹配。◇再次,在最优变换的搜索过程中往往需要巨大的运算量,且对噪声的影响和对比度的差异很敏感,鲁棒性不强。22基于特征的配准方法基于特征的图像配准方法有很多基本形式及其改进,其总体特点是:不直接利用图像像素值,而是通过像素值导出图像内容最抽象的描述和符号特征,并用此特征为匹配模板,查找几幅待配准图像的灰度局部最大值点、边界边缘轮廓、边缘点、边缘线段、组织(纹理)结构、角、顶点、拐点、交叉点、线段、封闭曲线等低级对应特征点及利用特征图像关系图等高级特征,构造方程组,通过数值计算得到变换数来进行图像对齐,进而确定两者的匹配位置,实现特征点、特征线段等的拼接,并且可以提高计算速度。基于特征的配准方法,一般分为四个步骤1.特征检测——从图像中检测出显著且独特的图像特征,包括闭合区域、直线段边缘、轮廓、点。2.特征匹配——相似性度量,确定图像之间特征的对应关系,又分为如下几小类)使用空域关系的方法②使用不变描述符的方法、③松弛方法、④金字塔和小波的方法3.变换模型的估计——变换函数选择和函数参数估计4.图像变换和重采样——可以通过前向或后向的方式来实现,插值的方法有最近邻插值、双线性插值、双三次函数插值、二次样条插值、三次B样条插值、高阶B样条插值评价基于特征的方法普遍适用于局部结构信息比灰度信息更显著的情况,能够处理图像之间复杂变形的情况,不足之处是特征检测困难且不稳定,最关键的一点是需要有一种判别力很强的、鲁棒的且对图像之间变化保持不变的特征匹配算法。13图像再投影基本方法:需要选择一个合成面,如果仅仅是只有几张图像进行拼接,一个普遍的方法是选择其中的一幅图像作为参考图像,然后把所有其他的图像都进行扭曲变形到参考图像的坐标系上去,这样合成的结果称为平面全景图,这是一个透视投影变换。为了减少投影失真,平面投影→圆柱面投影→球面投影→立方体投影13.1平面再投影选其中某一张图像为参考图像,然后把所有其它的图像进行扭曲变形,从而变换到参考图像的坐标系中去。由于这种模型本质上还足透视投影,因此图像在扭曲变形之后直线仍然还是直线。对丁大视场的图像拼接,平面投影方法会使得最终拼接图像在边缘出现扭曲过大的情况。在实际,当视场接近或超过90时,平面投影的拼接图像会有很大的失真。132柱面再投影圆柱面再投影非常适合于相机绕单一轴线旋转所得到的图像序列拼接,在这种情形下.在不同旋转角度得到的图像由完全的水平位移相关联。这一点很有意义,因为它避免了复杂的单应变换的计算,而且输出得到的图像没有平面再投影存在的扭曲。相反,场景中的直线被映射为正弦曲线。但是,这种方法需要对相机进行预先的标定,计算出相机的焦距和光心的偏移半标。133球面再投影球面再投影的优点是可以实现任意角度的旋转,但缺点是由于每个球面图像有多个相邻图像,因此在球面再投影中图像求交定位比较困难,而且很难找到一个与球面相对应且易于存取的数据结构。14图像融合技术在完成了两幅图像的配准之后,得到了两幅图像之间的变换矩阵,就可以确定它们之间的重叠区域,图像融合的任务就是把配准后的两帽图像根据配准的位置合并为一帼拼接图像。这一步主要包括了如何选择再投影合成面以及如何对两幅图像重叠区域的像素进行混合而得到一幅无缝且清晰的图像。所谓无缝,是指在图像拼接结果中,不应该看到两幅图像在拼接过程中留下的痕迹,即不能出现图像拼接缝隙。然而,由于待拼接的两咡图像分别是由不同的相机在同一时刻采集的,受相机固有因素的影响,采集得到图像的曝光率不可能完全一致,如果在图像的融合中,仅仅将两幅图像重叠区域简单地叠加起来,在它们的过渡区域必然会有明显的拼接缝隙。另一方面,在图像配准阶段所得到的图像之间的变换模型只是针对整个图像区域,对一些存在局部非规则形变的图像而言,全局变换模型在图像的局部区域可能不适用,而使得拼接图像的局部没有对齐,因此在拼接图像中会岀现局部模糊。如何处理图像融合过程中岀现的拼缝和模糊问题,实现真正意义上的无缝且清晰的图像,正是图像融合过程所要解决的问题。融合策略的选择应当满足两方面的要求拼合边界过渡应平滑,消除拼合接缝实现无缝拼接;2.尽量保证不因拼合处理而损失原始图像的信息图像融合可分为三类:像素级融合、特征级融合和决策级融合1.像素级(数据级)融合是在图像严格配准的条件下,直接进行像素关联融合处理;像素级融合是最基本的处理手段,也是硏究最多的—种,目前主要有以下几种方法平均值法②加权平均法③中值滤波法④多分辨率技术2.特征级融合是在像素级融合的基础上,使用模式相关、统计分析的方法进行目标识别、特征提取,并得到融合结果;3.決策级融合主要是基于认知模型的方法,采用大型数据库和专家决策系统,模拟人的分析、推理过程,以增加判决的智能化和可靠性。2参考资料1.硕士论文《門」001_图像拼接技术研究》2.硕士论文《門」_002_基于 Levenberg-Marquardt算法图像拼接硏究》3.硕土论文《門003_图像拼接技术研究》4.网页http://xgli0910.blog.163.com/blog/static/469621682009625831432275.科技论文《P」200基于角点特征的KLT跟踪全景图像拼接算法》6.本科论文《門』100图像边缘检测与提取算法的比较》7.http://www.cnblogs.com/xrwang/archive/2010/03/03/imagefeaturedetection html8.http://www.cnblogs.com/xrwang/archive/2011/03/09/ransac-1.html9.http://blog.163.com/pz124578@126/blog/static/2352269420122271004710910.http://blog.csdnnet/xuyuhua1985/article/details/637175111.http://www.openhw.org/project/index.php?act=view&id=185112.硕士论文《門」015多图像拼接算法研究》13.硕士论文《門010基于特征点图像拼接的配准算法硏究》14.http://blog.csdnnet/abcjennifer?viewmode=contents3图像拼接中的算法31图像预处理通过几何变形校正方法对采集到的图像进行校正后,可以使得相同景物在图像重叠区域所成的像有相同的形状和一致的空间相对位置。3.2图像特征检测图像特征检测包括如下几种类型的特征检测闭合区域2.轮廓和边绿区域3.角点4.线条321闭合区域闭合区域特征是通过图像分割的方法来检测到的,分割的精度会大大地影响配准的结果。近年来,选择尺度不变区域特征引起了关注,虚拟圆的思想来计算图像之间平移和尺度的变化,虚拟圆是一个半径最大的圆,这个圆所涵括的背景区域不包含边缘点,一对虚拟圆就足够求出平移和尺度的变化量,它相对于图像边缘特征来说鲁棒性更强,但缺点是易受局部变化的影响322边缘和轮廓边缘和轮廓——所谓边绿轮廓是指甚周围像素灰度有阶越变化或屋顶变化的那些像
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