VINS论文推倒及代码解析
VINS 的功能模块可包括五个部分:数据预处理、初始化、后端非线性优化、闭环检测及闭环优化。代码中主要开启了四个线程,分别是:前端图像跟踪、后端非线性优化(其中初始化和 IMU 预积分在这个线程中)、闭环检测、闭环优化。、总体框架Measurement PreprocessingInitializationCamera(30hz)Feature Detectionnd rackerVisual-lnertialInitializedis- onlySfMAlignmentIMU (100hMU Pre-integrationLocal Visual-Inertial: OldestSliting WindowNewestNonli+、 Keyframe?OptimizationBundle Adjustment II Loop detectionwith RelocalizationStates from Loop ClosureFealure retrievel oop Deleted二二1---11------22===Global Pose Graph4-DoF Pose Graph OptimizationKeyframe DatabaseOptimization图1VINS框架ⅵINS的玏能模块可包括五个部分:数据预处理、初始化、后端非线性优化、闭环检测及闭环优化。代码中主要开启了四个线稈,分别是:前端图像跟踪、后端非线性伉化(其中初始化和IMU预积分在这个线程中)、闭环检测、闭环优化各个功能模块的作用上要有:1.I图像和MU预处理●图像:提取图像 Harris角点,利用金字塔光流跟踪相邻帧,通过 RANSAC去除异常点,最后将跟踪到的特征点push到图像队列中,并通知后端进行处理●IU:将IMU数据进行积分,得到当前时刻的位置、速度和旋转(PVQ),同时计算在后端优化中将用到的相邻帧的预积分增量,及预积分误差的 Jacobian矩阵和协方差项。1.2初始化首先,利用SFM进行纯视觉佔计滑窗內所有帧的位姿及3D点逆深度,最后与IMU预积分进行对齐求解初始化参数1.3后端滑窗优化将视觉约束、IMU约束和闭环约束放在·个大的目标函数中进行非线性优化,求解滑窗内所有帧的PVQ、bias等。L M States in the sliding windowIMU:k States from loop clos1Camera:冷 MU measurements>visual measurements★ Catur图2滑窗优化示意图14闭环检测和优化利用D)BoW进行闭环检测,当检测成功后进行重定位,最后对整个相机轨迹进行闭环优化。U预积分VisionIMUVision图3MU预积分示意图21当前时刻pVQ的连续形式将第k唢和第kl帧之间的所有IMU进行积分,可得第kHI帧的位置、速度和旋转(PVQ),作为视觉估计的初始值,这里的旋转采用的四元数。v△t+k+1∈[k,k+1]rW(at-ba ) -owletbk JtE[k, k+1]n(,-bdt∈[k,k+1]其中,a2和O为ⅠMU测量的加速度和角速度,是在Body自身坐标系, world坐标系是IMU所在的惯导系,上式的旋转公式推导可参考附录10.1。22当前时刻PVQ的中值法离散形式公式(1)给出的是连续吋刻的相机当前PVR的达代公式,为了跟代码致,下面给出基于中值法的公式,这与 Estimator:; processIMg(O函数中的Ps]、Rs]和Vs是一致的,IMU积分出来的第j时刻的物理量可以作为第j帧图像的初始值。tr t+a26t(2)ka,St其中q(a1-ba)-g"+q:+1(a+1-ba)(a;+o;+1)2.3两帧之间PVQ增量的连续形式通过观察公式(1)可知,IvU的预积分需要依赖与第k帧的ν和R,当我们在后端进行非线性优化时,需要迭代更新第κ唢的ν和R,这将导致我们需要根据每次迭代后值重新进行积分,这将非常耗吋。因此,我们考虑将优化变量从第k帧到第κ+1帧的IU预积分项中分离开来,通过对公式(1)左右两侧各乘Rb,可化简为:R(+p2k-=2△)+ak+1b其中DtElk, k+1t∈[k,k+1R k(at-bar)ldt)Wendtt∈[kk+1这样我们就得到了连续时刻的MU预积分公式,可以发现,上式得到的MU预积分的值只与不同时刻的a2和o相关。这里我们需要重新讨论下公式(5)预积分公式,以ab,为例,我们发现它是与MU的bias相关的,而bias也是我们需要优化的变量,这将导致的问题是,当每次迭代时,我们得到一个新的bias,又得根据公式(巧5)重新对第k帧和第k+1帧之间的IMU预积分,非常耗时。这里假设预积分的变化量与bias是线性关系,可以写成:ab,+/6n6ba+/16b+8 8ba +p(6)k+1sb24两帧之间PVQ增量的欧拉法离散形式面给出离散时刻的IMU预积分公式,首先按照论文中采用的欧拉法,给出第i个MU时刻与第i1个IMU时刻的变量关系为b+1k+的6t+元R(P)(1+R(P")(a2-bbn)δt25两帧之间PⅤQ增量的中值法离散形式卜面给出代码中采用的基」中值法的IMU预积分公式,这与 Estimator: processIMUO函数中的 Integration Base: push backo上是一致的。注意这里跟公式(2)是不一样的,这里积分出来的是前后两顿之间的IU增量信息,而公式(2)给出的当前帧时刻的物理量信息+1+B k St +=a, &tbb+1Bi + au1其中a,=slqilai-bai)+qiDi t aitl2.6连续形式下PVQ增量的误差、协方差及 JacobianIMU在每个吋刻积分出来的值是有误差的,下面我们对误差进行分析。首先我们直接给出在t时刻误差项的导数为:sa00016a000000-82(066hkR;0006|=00-(a-bh)0-1192k|+|000|mLL000016ba00101n000018b000F+ozk+ Gt其中:F25×15,G215×2,62x1,n12×,上式推导可参考附录102。下面我们讨论它的作用,将其可以简写为:6之k=F62z+Gtnt根据导数定义可知:62b=1m24-6262+8=62+628t=(+F6t)6z+(Gt6t)nt(11)这里我们对公式(1)的IMU误差运动方程再说明,将上式和EKF对比可知,上式恰好给出了如EKF一般对非线性系统线性化的过程,这里的意义是表示下一个时刻的IMU测量误差与上一个时刻的成线性关系,这样我们根据当前时刻的值,可以预测出下一个时刻的均值和协方差,而公式(1)给出的是均值预测,协方差预测公式如下Pb+6=(1+Ft)P(+Fl6t)7+(G,t)Q(G18t)ot(12)上式给出了协方差的选代公式,初始值Pk=0。其中,Q为表示噪声项的对角协方差矩阵000003000另外根据(11)式可获得诀差项的 Jacobian的迭代公式:(I+F26t)(14)其中 Jacobian的初始值为bk=12.7离散形式的PVQ增量误差分析我们首先直接给出PVQ增量误差在离散形式下的矩阵形式,为了与代码一致,我们修改下变量顺序,这和代码中 midPointIntegration(函数是一致的。(但不知为何计算的V中与前四个噪声项相关的差个负号?)1t fo660f106t‖loeBk+1=0f211f20016bδb0[6b102001rnot000kRkotk+1(15006t0n0000δt其中,推导可参考附录10.3:stE(ak-ba)02-4B+1(kk+121k+1b.)6t|6t2(Rr+ rk+18t2Stn=71=Rk+1(a+1-b)6tWr+ wf1=Ik+11+Gb。)δt-Rn+1(ak+121=-2配+1Stl st21(RK+Ruts)4rula1RrotstStR+1(a1R,+114/+11t28离散形式的PVQ增量误差的 Jacobian和协方差将公式(15)简写为:k+1F15×158215×1+V15×13Q则 Jacobian的迭代公式为k+15×15=F/k(16)其中, Jacobian的初始值为/k=l。这里计算出来的k+1只是为了给后面提供对bias的acoblar。协方差的迭代公式为P+15×15=FPFr+vQv(17)其中,初始值P=0。Q为表示噪声项的对角协方差矩阵:00000000aa000Q18×180a00(18)000000三、后端非线性优化31状态向量状态向量共包括滑动窗口内的n+l1个所有相机的状态(包括位置、朝向、速度、加速度计bias和陀螺仪bias)、 Camera到IMU的外参、m+1个3D点的逆深度X=[xr=pw,vb bpc,q3.2目标函数吗+(喻,2)+2(19)其中三个残差项即误差项分别为边缘化的先验信息、IMU测量残差、视觉的重投影残差。三种残差都是用马氏距离表示。根据《十四讲》中高斯牛顿法,若要计算目标函数的最小值,可以理解为,当优化变量有一个增量后,目标函数值最小,以IU残差为例,可写成如下所示:nin lre2bk, X+8Xrk x)+HSⅩDk+1oXk+1k+1其中HB,为B关于 XIK Jacobian,将上式展开并令关于6X的导数为0,可得增量δx的计算公式:H k 8X=k+1TB那么,公式(28)可写成+∑+∑Tk∑1rc上式中,B为MU预积分噪声项的协方差,P为vual观测的噪声协方差。当MU的噪声协方差P越大时,其信息矩阵Pk,将越小,意味着该MU观测越不可信,换句话说,因MU噪声较大,越不可信IMU预积分数据,而更加相信 visual观测。注意,这里的IMU和vsua协方差的绝对值没有意义,因为考虑得是两者的相对性可将上式继续简化为:(Ap+AB +Acox=bp +bB +bc其中,Ap,AB和Ac为 Hessian矩阵,上述方程称之为增量方程。33MU约束1)残差:两帧之间的PVQ和bias的变化量的差△tx+k+1bk qbk+1bR+1 xyz+g"△t)-Bk(20)sbbbb其中各增量关于bias的 Jacobian可从公式(16)的大 Jacobian中的相应位置获得。上面与代码中 Integration base: evaluateD对应,2)优化变量pb, 0W, Svb ,8ba:,bor Opb,, 80W ,Swb,, bakr, Sba3)Jacobian:计算 Jacobian时,残差对应求偏导对象分别为p6e,6vB,6h,ba],6b,6b
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风控建模一等奖
使用拍拍贷数据，建模全过程，从数据预处理开始到最后的模型比较。仅用于交流学习。队伍介绍队名“不得仰视本王”,队伍由五个小伙伴组成,我们是在一个类以的比赛(微额借款用户人品预测大赛)认识的,对数据挖掘竹热爱让我们走到了一起,以下是成员简介:姓名学校、学历比赛经历匚陈靖」中国科学技术大学研二天泡科学家总分第三,微额借贷用户人品预测大赛季军朱治亮浙江大学研二淘宝穿衣搭配比赛李军,微额借贷用户人品预测大赛李军质耀重庆邮电大学研二微额借贷用户人品预测大赛冠军匚赵蕊」重庆邮电大学研微额借贷用户人品预测大赛亚军黄伟鹏北京大学研一微额借贷用户人品预测大赛冠军解决方案概述2.1项目介绍与问题分析拍拍贷“魔镜风控系统”从平均400个数据维度评估厍户当前的信用状态,给每个告款人打出当前状态的信用分,在此基础上再结合新发标的信息,打出对于每个标约6个月内逾期率的预沨,为没资人提供关键的决策依据。本次竞赛目标是根据用户历史行为数据来颈测用户在六来6个月内是否会逾期还款的概率。问题转换成2分类问题,评估指标为AUC,从 Master, LogInfo, Update Info表中构建恃征,考虑评估指标为AUC,其本质是排序优化问题,所以我们在模型顶层融合也使用基于排序优化的 RANK AVG融合方法。2.2项目总体思路本文首先从数据清洗开始,介绍我们对缺失值的多维度处、对离群点的剔除方法以及对字符、空格等的处理;其次进行特征工程,包括对地理位置信息的特征构建、成交玉间特征、类别特征编码、组合特征构建、 Lpdatelnfo和 Log Info表的特征提取等;再次进行特征选择,我们采用了 boost, boost的训练过栏即对特征重要性的排序过程;然后处理类别的不平衡度,由于赛题数据出现了类不平衡的情况,我们采用了代价敏感学习和过采样两和方法,重点介绍我们所使用的过采样方法;最后一部分是模型设计与分析,我们采用了二业界广泛应用的逻辑回归模型、数据挖掘比赛大杀器 ghost.,创新性地揆索了large- scale sⅧm的方法在本赛题二的应用,玟得了不错的效果,此外还介绍了模型融合方、数据清洗3.1缺失值的多维度处理在征信领域,用户信总的完善程度可能会影响该层户的信用评级。一个信息完苦程度为100%的户比起完善程度为50%的用户,会更加容易官核通过并得到借款。从这一点亡发,我们对缺失值进行了多维度的分析和处理按列(属性)统计缺失值个数,进一步得到各列的缺失比率,下图(图1)显示了含有缺失值的属性和相应的缺失比率sing rate of Attributes图1.属性缺失比枣WeblogInfo_1和 WeblogInfo3的缺失值比率为97%,这两列属性基本不携带有用的信息,直接剔除。 Uscr Info_11、 Userinfo_12和 Uscr info_13的缺失值比率为63%,这三列属性是类别型的,可以将缺失值用-1垣充,相当于“是否缺失”当成另一种类别。其他缺失值比卒较小的数值型属性用中值填充按行统计每个样本的属性缺矢值个数,将缺失值个数从小到大排序,以序号为横坐标,缺失值个数为纵坐标,画出如下散点图(图2)test set16016014014C12012Cw9mczE100400060008000Order Numbe(sort ircreasinglyOrde Nt mber(sort increasing ly)图2.样本属性缺失个数对比 trainset和 testset上的样本的属性缺失值个数,可以发现其分有基本一致,但是trainset上出了几个缺失值个数特别多的样本(红框区域内),这几个样本可以认为是离群点,将其剔除另外,缺矢值个数可以作为一个特征,衡量用户信息的完善程度。3.2剔除常变量原始数据宁有190维数值型特征,通过计算每个数值型特征的标准差,剔除部分变亿很小的特征,下表(表1)列出的15个特征是标准差接近于0的,我们剔了这15维特征表1.剔除数值特征标准差属性标准差属性标准差属忾标准差Webloglnfo_10 0.0707 WeblogInfo_41 0.0212 Webloglnfo_490.0071Webloglnfo_23.0939 WeblogInfo_43 0.0372 Webloglnfo_5200512Webloglnfo_31.0828 Webloglnfo_44.0166 Webloglnfo_5400946Webloglnfo_32 0.0834 Webloglnfo_46.0290 WeblogInfo_5500331Webloglnfo_40.0666 Webloglnfo_47 0.0401 WeblogInfo_58006093.3高群点剔除在样本空间中与其他样本点的一般行为或特征不一致的点称为离群点,考虑到离群点的异常特征可能是多维度的组合,我们通过分析样本属性的缺矢值个数,剔除了极少量的离群点(见3.1节)此外,我们还采用了另外一种简单有效的方法:在原始数捶上训练ⅹ gboost,用得到的xgb模型输出特征的重要性,取最重要的前20个特征(如图3所示),统计每个栏本在这20个特征上的缺失值个数,将缺矢值个数大于10的样本作为离群点。ThrciParty Ifn PeriodIntrAparty nto HerodThrcPorty hfo Penod3ardiParty hfo Period?ThirdParty Info Penod图3.Xgb特征重要性通过这个方法,易除了400多个样水。这些样在重要特征上的取值是缺失的,会使得模型学习变得因难,从这个角度妖说,它们可以看成是离群点,应剔除掉。3.4其他处理(1)字符大小写转换Userupdate Info表宁的 Userupdate Info1字段,属性取值为英文字符,包含了大小写,如Q"和”qQ",很玥显是同一和取值,我们将所有字符统一转换为小写(2)空格符处理Mastor表中 UserInfo9字段的取值包含了空格字符,如“中国移动”和“中国移动”它们是同一种取值,需要将空格符去除。(3)城市名处理Userinfo_8包含有“重庆”、“重庆市”等取僬,它们实际上是同一个城市,需要把字符中的“市”全部去掉。去掉“市”之后,城市数由600多下降到400多。四、特征工程4.1地理位置的处理对地理位置信(类别型变量)最简单的处理方式是独热编码(one- hot encoding),但是这样会得到很高维的稀疏特征,影响糢型的学习,我们在独热编码旳基础上,做了特征选择。下面介绍具体的方法。赛题数据提供了用户的地挛位置信息,包括7个字段: Userinfo2、 Userinfo4、UserInfo7、 UserInfo8、 UserInfo I9、 UserInfo20,其中 UserInfo_7和 UserInfo19是省份信息,其余为城市信息。我们统计了每个省份和城市的违约率,下图以 Userinfo_7为例图1.省分违约率可视化图5可视化了每个省份的违约率,颜色越深代表违约率越大,其中违约率最大的几个省份或直辖市为四川、湖南、湖北、吉林、天津、山东,如下图所示:图5.违约深突出省份可视化因此我们可以构建6个二值特征:“是否为四川省”、“是否为湖南省”...“是否为山东省”,其取值为或1。其实这相当于对地理位置信息做了独热编码,然后保留其中有判别性的菜些列。这里 UserInfo_7何含32和取值,编码后可以得到32维的稀疏特征,而我们只保留其宇的6维以上我们是通过人工的分析方法去构延二值特征,在处理省份信息时还是匕较直观的,但是处理城市信息,比如 Userinfo2,包含了33个减市,就没有那么直观了。为了得到有判别性的二值特征,我们首先对 Userinfo2进行独热编码,得到333维的二值特征,然后在这333维稀疏特征上训练ⅹgb模型,再根据xgb输出的特征重要性刷选二值痔征,以下是选取到的部分二值特征(对应的城市):“淮纺市”、“九江市”、“三门峡市”、“汕头市”、“长春市”、“铁岭市”、“济菊市”、“成都市”、“淄博市”、“牡丹江市”。按城市等级合并类别型特征取值个数太多时,独热编码后得到太高维的稀疏特征,除了采用上面提到的特征选择方法外,我们还使用了合并变量的方法。按照城市等级,将类别变量合并,例如线城市北京、上海、广州、深圳合并,赋值为1,同样地,二线城市合并为2,三线城市合并为3>经纬度特征的引入以上对地理位置信息的处理,都是基于类别型的,我们另外收集了各个城市的经纬度,将城市名用经纬度替换,这样就可以将类别型的变量转化为数值型的变量,比如北京市,用经纬度(39.92,116.46)替换,得到北纬和东经两个数值型特征。加入经纬度后,线下的cross validation有千分位的提升。城市特征向量化我们将城可特征里的城市计数,并取Log,然后等值离散化到610个区间内。以下图为例,将 serino2这个特征里面的325个城市离散为一个6维向量。向量“100000”表示该城位于第一个区间。线下的 cross validation有千分位的提升。Loglui2 num)6.城市特征离散化地理位置差异特征如图8所示,1,2,1,6列郗是城市。那么我们构建一个城市差异的特征,比妇diff_12表示1,2列的城市是否相同。如此构建 diff l2,diff_14,diff_l6,diff_24,diff26,diff46这6个城市差异的特征。线下的 cross validation有千分位的提升。⊥aJse⊥nfa2 userinfo4 Userinfo7 Userinfo8 Userinfo19uer⊥nf。201C013郴州1C020惠州1C033零1c035深圳东东东东建东福建省10038济104连云港远言港带1C042德州1c043青岛聊拔东自聊城市46深圳汕广东广东省汕尾市105所多工新乡图7.地理位置差异样例4.2成交时间特征按日统计训练集中每天借贷的成交量,正负样本分别统计,得到如下的曲线图8,横坐标是日期(20131101至20141109),纵坐标是每天的借贷量。蓝色由线是违约的样本每天的数量(为了对比明显,将数量乘上了2),绿色曲线对应不违约的样本train set1200count o10008004002广外从20030350Date20131101~20141109图8.每日借贷量统计可以发现拍拍贷的业务量总体是在埤长的,而违约数量一开始也是缓慢增长,后面基本保持不变,总体上违约率是平稳甚至下降的。在横坐标300~350对应的日期区间,出现了些借贷量非鸴大的时间苄点,这些可能隐减着苿些信息,我们尚未挖掘出来。考虑到违约率跟时间线有关,我们将戒交时间的字段 Listinginfc傲了几种处理,一和是直接将其当做连续值特征,也就是上图对应的横坐标,另一和是离散化夂理,每10天作为一个区间,乜就是将日期0`10离散化为1,日期1120离散化为2.4.3类别特征的处理除了上面提到的对菜些类别特征进行特殊处理外,其他类别特征都做独热编码。44组合特征Xgboost的训练完成后可以输出特征的重要性,我们发现第三方数据特征ThirdParty Info Period XX”的 feature score比较大(见图3),即判别性比较高,于是用这部分特征构建了ξ合特征:将特征两两相除得到7000个特征,然后使用 boost对这7000多个特征单独训练模型,训练完成后得到特征重要性的排序,取其中top500个特征线下cv能达到0.73+的AUC值。将这500个特征添加到原始特征体系中,线下cv的AC值从0.777捉高到0.7833。另外,也组合了乘法特征(取对数):10g(x*y),刷选出其中的270多维,加入到原始特征休系中,单模型cv又提高到、0.785左右。4.5 Upadte Info表特征根据提供的修改信息表,我们从中抽取了用户的修改信息特征,比如:修改信息次数,修改信息时间到成交时间的跨度,每和信息的修改次数等等特征。46 LogInfo表特征类似地,我们从登录信息表里提取了用户的登录信息特征,比如登录天数,平均登录间隔以及每种操作代码的次数等47排序特征对原始特征中190维数值型特征接数值从小到大进行排序,得到190维排序特征。排序特征对异常数据有更强的鲁棒性,使得模型更加稳定,降低过拟合的风险。五、特征选择在特征工程部分,我们构建了一系列位置信息相关的特征、组合特征、成交时间特征、排序特征、类别稀疏侍征、 updateinfo和1 oginfo相关的特征等,所有特征加起来将近1500维,这么多维特征一方面可能会导致维数灾难,另一方面很容易导致过拟合,需要做降维处理,降维方法赏用的有如PCA,tSNE等,这类方法的计算复杂度比较高。并且根据以往经验,在数据挖掘类的匕赛中,PCA或t-SNE效果仨往不好。除了釆用降维算法之外,也可以通过特征选择来降低特征维度。特征选择的方法很多:最大信息系数(MIC)、皮尔森相关系数(衡量变量间的线性相关性)、正则化方法(L1,L2)、基于模型的特征排序方法。比较高效的是最后一种,即基于学习模型的特征排序方法,这种方法有一个好处:模型学习的过程和特征选择的过程是同时进行的,医此我们采用这和方法,基于 boost来做特征选择, xgboost模型洲练完成后可以输岀特征的重要性(见3.3图),据此我们可以保留TopN个特征,从而达到特在选择的目的。
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